Piramidi delle differenze – 2
Queste piramidi sono chiamate piramidi delle differenze. Il numero in cima è la differenza tra i due numeri sottostanti.
LA SFIDA
Disponi i numeri da 1 a 10 per creare una piramide delle differenze.
ESPLORAZIONE
Provate a costruire piramidi ancora più grandi.
Note
LA SFIDA
Poiché 10 non può essere la differenza tra due carte, deve essere posizionato nella riga inferiore.
Allo stesso modo, il 9 si trova o nella riga inferiore oppure nella penultima riga sopra l'1 e il 10. Anche le carte 8 e 7 sono buone carte su cui concentrarsi per eliminare le possibilità.
Ciò significa che la riga inferiore si presenta in uno dei seguenti modi (ignorando le immagini speculari):
XY 9 10, X 9 Y 10, 9 XY 10, XY 10 9, X 9 10 Y, 9 X 10 Y, XY 1 10, X 1 10 Y, XY 10 1
Ci sono davvero molte possibilità da valutare!
Fortunatamente, se si considera dove possono andare l'8 e il 7, le possibilità si riducono al seguente elenco (supponendo di non averne tralasciato nessuno). È facile completare ciascuna di queste una volta ottenuta la riga inferiore.
8 3 10 9, 9 3 10 8, 6 1 10 8, 8 1 10 6
Esplorare piramidi di dimensioni pari o superiori a 15, 21 o più è un'attività riservata ai veri appassionati.
Dalla letteratura emerge che esiste una sola soluzione (a meno di riflessioni) per il numero 15, e la sua riga inferiore è {6, 14, 15, 3, 13}. Ancor più sorprendentemente, non esistono soluzioni per i numeri 21, 28 e 36, e si è ipotizzato che non esistano soluzioni al di sopra di questi!