Prodotti uguali
LA SFIDA
Trova sette cifre singole diverse che rendano uguali questi tre prodotti.
ESPLORAZIONE
Dopo aver risolto questo enigma, riflettete su cosa lo rende interessante. Come potreste modificarlo mantenendolo comunque avvincente? Cosa succede se usate l'addizione invece della moltiplicazione?
Note
LA SFIDA:
Innanzitutto, si noti che il 5 non può essere una delle cifre. Se lo fosse, potrebbe trovarsi al massimo in due dei gruppi di tre – ciò significherebbe che uno o due dei gruppi avrebbero un fattore pari a 5, mentre i rimanenti no. Analogamente, il 7 non può essere una delle cifre.
Rimangono quindi le sette cifre 1, 2, 3, 4, 6, 8 e 9, che devono essere tutte utilizzate.
L'utilizzo della scomposizione in fattori primi semplifica notevolmente la comprensione di ciò che accade nel resto dell'analisi. Dovremo bilanciare il numero di fattori di 2 e il numero di fattori di 3 tra i tre prodotti.
Il prodotto di queste sette cifre è 27 × 34. Quale deve essere il prodotto comune? Deve essere almeno 23 × 32, poiché ci saranno un 8 e un 9 da qualche parte nella soluzione. Se moltiplichiamo i tre gruppi, otteniamo un prodotto totale di 29 × 36. Poiché C ed E sono le uniche lettere ripetute nella moltiplicazione dei tre prodotti, ciò significa che C × E = 22 × 32. L'unico modo per farlo è che C ed E siano 4 e 9.
Una rapida verifica rivela che aumentare la potenza di 2 o 3 non funzionerà.
Una volta impostati C = 9 ed E = 4, il resto viene da sé.
La risposta è: 1 8 9 2 4 3 6.
ESPLORAZIONE:
Ciò che rende interessante questo enigma è il ruolo che i numeri primi vi svolgono. Inoltre, il numero di cifre selezionate è superiore di due rispetto al numero di cifre necessarie, e siamo in grado di escludere esattamente due delle possibilità.
Se usassimo l'addizione invece della moltiplicazione, ci sarebbero troppe soluzioni. Un buon rompicapo incorpora dei vincoli che lo riducono a poche soluzioni possibili.