Trovare i quadrati – 2
In questa griglia, disegnati in rosso, ci sono due quadrati 1x1 e un quadrato 2x2 con lati orizzontali e verticali.
LA SFIDA
Trova il numero di quadrati di tutte le dimensioni e orientamenti in questa griglia. A differenza di quanto mostrato nell'introduzione, non tutti questi quadrati avranno lati orizzontali e verticali!
ESPLORAZIONE
Sperimenta con ciò che accade utilizzando griglie più grandi e griglie non quadrate.
Note
LA SFIDA
I possibili quadrati con lati orizzontali e verticali hanno lunghezze dei lati comprese tra 1 e un valore pari al numero di righe/colonne inferiore di uno.
Per ogni dimensione del quadrato, considera l'angolo in alto a sinistra come la posizione di partenza. Puoi produrre tutti i quadrati di questa dimensione nella griglia spostando questo quadrato iniziale. Hai la possibilità di spostarlo a destra o in basso del numero di posizioni rimanenti. Queste sono scelte indipendenti, quindi ottieni quadrato di quella dimensione quadrato.
Ad esempio, supponiamo di contare i quadrati 2x2 in questa griglia 5x5. Un quadrato 2x2 nell'angolo in alto a sinistra può essere spostato di 1 o 2 caselle a destra e di 1 o 2 caselle in basso. Quindi ci sono 3 posizioni possibili in orizzontale (contando la posizione originale) e 3 posizioni possibili in verticale. Pertanto, ci sono 3 x 3 di questi quadrati 1x1.
Per il problema originale della griglia 5x5, si ottiene il seguente conteggio di quadrati con lati orizzontali e verticali:
- 1 per 1 quadrati: 4 x 4 = 16
- 2 per 2 quadrati: 3 x 3 = 9
- 3 per 3 quadrati: 2 x 2 = 4
- 4 per 4 quadrati: 1 x 1 = 1.
Ci sono in totale 16 + 9 + 4 + 1 = 30 possibili quadrati con lati orizzontali e verticali.
Il trucco per i quadrati rimanenti è continuare a contare in modo organizzato. Descriverò un quadrato in base alla funzione di uno dei suoi lati. Ad esempio, un quadrato con un lato che va di una unità a destra e di una unità in alto, oppure un quadrato con un lato che va di due unità a destra e di una unità in alto: questi sono due dei quadrati raffigurati in questa illustrazione.
Contando per scorrimento come prima abbiamo:
- 1 a destra e 1 in alto: 3 x 3 = 9
- 2 a destra e 1 in alto: 2 x 2 = 4
- 3 a destra e 1 in alto: 1 x 1 = 1
- 2 a sinistra e 1 in alto: 2 x 2 = 4
- 3 a sinistra e 1 in alto: 1 x 1 = 1
- 2 a destra e 2 in alto: 1 x 1 = 1
Quindi il totale è: 30 (da prima) + 9 + 4 + 1 + 4 + 1 = 49.
ESPLORAZIONE
Puoi esplorare altre dimensioni trovando un sistema di conteggio organizzato!