Coccinelle che non tornano – 1
Delle coccinelle numerate si posano su due foglie. La regola è: la somma dei puntini di due coccinelle su una foglia non può essere uguale alla somma dei puntini di un'altra coccinella sulla stessa foglia. La foglia a sinistra è corretta, ma quella a destra ha 2 + 4 = 6 puntini.
LA SFIDA
Partendo da 1 e contando in avanti, fino a che altezza puoi arrivare posizionando le coccinelle numerate su due foglie, rispettando la regola valida per entrambe le foglie?
ESPLORAZIONE
Come cambiano le cose se si usano solo numeri pari? Come cambiano le cose se si usano solo numeri dispari? Quali altri gruppi di numeri interessanti si potrebbero prendere in considerazione?
Note
LA SFIDA
Questo rompicapo si basa sulla sperimentazione, l'esplorazione e l'organizzazione.
Un'osservazione generale è che è sempre sicuro raggruppare tutti i numeri compresi tra un numero e il suo doppio. Ad esempio, una soluzione a questo enigma è (1 2) – (3 4 5 6). Anche le potenze di 2 sono sicure da raggruppare, ad esempio (1 2 4 8) – (3 5 6 7) è un miglioramento.
Per farlo in modo completo ed esaustivo è necessaria organizzazione. Ci sono cinque possibilità per disporre i numeri da 1 a 4.
- (1 2 4) – (3): 5 e 6 devono andare nel secondo gruppo e poi 8 nel primo gruppo. (1 2 4 8) – (3 5 6). 7 deve andare nel secondo gruppo, e poi siamo bloccati. (1 2 4 8) – (3 5 6 7).
- (1 2) – (3 4): 7 deve andare nel primo gruppo (1 2 7) – (3 4). Dopodiché dobbiamo mettere 5 e 6 nel secondo gruppo. (1 2 7) – (3 4 5 6). Siamo bloccati.
- (1 3) – (2 4): 6 deve andare nel primo gruppo, e poi 5 nel secondo. (1 3 6) – (2 4 5). Siamo bloccati.
- (1 4) – (2 3): Siamo bloccati: non c'è posto per 5 persone.
- (1) – (2 3 4): 5 deve andare nel primo gruppo, e poi siamo bloccati. (1 5) – (2 3 4). Il vincitore è (1 2 4 8) – (3 5 6 7)!
ESPLORAZIONE
Convenientemente, lavorare con i numeri pari in questo problema è esattamente come lavorare con i numeri originali, solo che tutto è raddoppiato. Quindi, la risposta migliore è: (2 4 8 16) – (6 10 12 14).
Stranamente, lavorare con i numeri dispari è ancora più facile! Possiamo mettere tutti i numeri dispari su un foglio e non avere problemi! La somma di due numeri dispari è sempre un numero pari.
I numeri primi sono allettanti, ma sono quasi altrettanto facili da calcolare quanto i numeri dispari.
I numeri di Fibonacci sono interessanti, ma i vostri studenti potrebbero non conoscerli. Osservate 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 e così via. La somma di due numeri adiacenti è sempre uguale al numero successivo. Tuttavia, crescono abbastanza rapidamente da non creare ulteriori problemi. Quindi, potete alternare le foglie senza incontrare difficoltà: (1 3 8 21 …) – (2 5 13 34 …).