משקל למחבת עם משקולות – 1
משקל למחבת מראה לך מתי שני צדדיה נושאים את אותה כמות משקל או האם צד אחד כבד יותר מהשני.
אתגר
יש לך אוסף גדול מאוד של משקולות של 4 גרם ו-7 גרם לשימוש בצד אחד של משקל. באמצעות שתי משקולות של 4 גרם, אתה יכול למדוד פריט של 8 גרם. אילו משקולות אתה יכול לשקול במדויק ואילו לא ניתן לשקול במדויק?
חיפושי
כיצד משתנות התוצאות אם יש לכם משקולות של 5 ו-9 גרם? מה לגבי זוגות משקולות אחרים שאין להם מחלק משותף גדול מ-1? האם תוכלו למצוא דפוסים כלשהם בנתונים שלכם?
הערות
אתגר
זה נקרא לעתים קרובות משפט צ'יקן מקנאגט.
התחילו בפעולה שאינה ברורה מאליה. צרו תרשים של המספרים עם שורות באורך של אחד משני המספרים שאתם עובדים איתם. נהפוך את השורות ל-7, אבל זה יעבוד באותה מידה גם להפוך אותן ל-4. לאחר מכן, רשמו את כל הסכומים של כפולות של 4 וכפולות של 7 באדום, כפי שמוצג למטה.
כמה דברים בולטים כשרואים את הנתונים בצורה זו. אחד מהם הוא שברגע שעמודה מקבלת פגיעה אחת, שאר העמודה מתמלאת. דבר נוסף הוא שכפולות של 4 קופצות בין העמודות ללא חזרה עד שמגיעים ל-4 x 7. ב-4 x 7, כל עמודה נפגעה מכפולה של 4.
החל מ-18, כל המספרים נפגעים. זה תואם את המשפט הכללי. המשפט אומר שאם שני המספרים הם m ו-n והם ראשוניים יחסית, אז כל המספרים נפגעים החל מ-(m – 1) x (n – 1), שבמקרה שלנו הוא 6 x 3 = 18.
חלק נוסף של המשפט הוא שרק מחצית מהמספרים מ-1 עד (m – 1) x (n – 1) ייפגעו. במקרה שלנו, מדובר ב-9 מספרים מתוך 18.
חיפושי
עבור 5 ו-9, נקודת הרוויה מתחילה ב-(5 – 1) x (9 – 1) = 4 x 8 = 32, ו-16 מהמספרים עד 32 יגיעו.