פאזלים של השבוע

אתגר

כמו עם שאר חידות "מלא את החסר", ילד יכול פשוט לשחק עם זה ובסופו של דבר להגיע לתשובות. חקירה זו כרוכה בהרבה חוויות טובות, ואין סיבה להימנע ממנה.

אם אתם רוצים להיות יותר שיטתיים, השאלה הראשונה היא: מהו הסכום המשותף עבור זוגות המספרים הללו? לחמשת הזוגות יש את אותו הסכום, וכאשר נסכם את כולם נקבל את אותו הדבר כמו חיבור המספרים מ-0 עד 9. הסכום מ-0 עד 9 הוא 45, כך שכאשר נחלק את זה ב-5 נקבל 9 - הסכום עבור כל זוג חייב להיות 9. ברגע שזה נקבע, השאר פשוט:

0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.

חיפושי

הצעד הראשון הוא לבדוק האם ניתן לחלק את סכום טווח המספרים למספר זה של חלקים שווים. כמו כן, שימו לב שאין הבדל אם נתחיל מ-0 או מ-1, לכן נסתכל רק על התחלה מ-0.

0 עד 7 באמצעות 4 זוגות: סכום המספרים מ-0 עד 7 הוא 28. חלוקת 28 ל-4 זוגות נותנת סכום של 7 עבור כל זוג. זה פשוט למדי: 7 = 0 + 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4.

0 עד 2n – 1 באמצעות n זוגות: לאחר התבוננות ב-0 עד 7 וב-0 עד 9, הדפוס ברור: רשמו n כ-n סכומים אפשריים.

0 עד 8 באמצעות 3 שלישיות: הסכום מ-0 עד 8 הוא 36. חלוקת 36 ל-3 שלישיות נותנת סכום של 12 עבור כל שלישיה. השלושות יושפעו בעיקר משלושת המספרים הגדולים ביותר (6, 7, 8), ששניים מהם לא יכולים להיכלל יחד בשלשה. זה יוצר שלישיות (8, 0, 4), (7, 2, 3) ו-(6, 1, 5). ניתן לעשות זאת גם כ-(8, 1, 3), (7, 0, 5) ו-(6, 2, 4).

0 עד 9 באמצעות 2 קבוצות של 5: הסכום מ-0 עד 9 הוא 45. 45 לא ניתן לחלק שווה בשווה לשתי קבוצות שוות!

ילד שמתעניין מאוד אולי ירצה לחקור לעומק כדי לראות דוגמאות נוספות למתי זה עובד ומתי לא. איזה כיף!