פאזלים של השבוע

אתגר

דבר שימושי שכדאי לשים לב אליו הוא שלא משנה איך אנחנו משלבים את המספרים בעמודה של היחידות, בעמודה של העשרות ובעמודה של המאות, כך שזה דבר אחד פחות לחשוב עליו.

שימו לב שסכום כל הספרות מ-1 עד 9 הוא 45. מקצת תורת המספרים (חשבו על "הוצאת 9"), מכיוון שסכום הספרות הוא כפולה של 9, הסכום המתקבל של כל שלושת המספרים בני שלוש הספרות חייב להיות כפולה של 9. לכן, המספר הקרוב ביותר שאנו יכולים לקוות לו הוא 999, כאשר 1008 ו-990 מגיעים קרוב אחריו.

כדי להתקרב ל-1000, אנחנו רוצים שסכום העמודה של המאות יהיה 8 או 9. לכן, ניקח בחשבון את שני המקרים הללו.

מקרה 1: סכום עמודת המאות הוא 8 (או כ-1 + 2 + 5 או 1 + 3 + 4). במקרה זה, אנו רוצים שסכום שלושת המספרים הדו-ספרתיים בעמודת העשרות והאחדות יהיה קרוב ככל האפשר ל-200. במקרה זה, אנו רוצים שסכום ספרות העשרות יהיה 18, 19 או 20 - הסכומים המתאימים של ספרות האחדות יהיו 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18, ו-45 – (8 + 20) = 17. הסכומים הכוללים המתאימים לשלושת התרחישים הללו הם אם כן 999, 1008 ו-1017.

אנחנו לא יכולים לעשות יותר טוב מ-999. אנחנו רוצים שספרות המאות יסתכמו ל-8, ספרות העשרות יסתכמו ל-18, וספרות היחידות יסתכמו ל-19. הנה כמה תשובות לדוגמה: 152 + 368 + 479 = 999 ו- 194 + 237 + 568 = 999.

מקרה 2: סכום עמודת המאות הוא 9. במקרה זה, אנו רוצים שסכום שלושת המספרים הדו-ספרתיים בעמודת העשרות והאחדות יהיה קרוב ככל האפשר ל-100. עם זאת, בהינתן שסכום ספרות המאות הוא 9, שלושת המספרים הקטנים ביותר שסכוםם של העשרות יכול להגיע אליהם הוא 21 – 9 = 12 (ה-21 נובע מסכום המספרים מ-1 עד 6). לכן, זה חסר סיכוי.