פאזלים של השבוע

אתגר

הנה דרך שיטתית לבניית ספירות שונות.

ריבועים: מקום טוב להתחיל בו הוא עם מספרים בריבוע. קל למלא משולש במשולשים של 1, 4 ו-9 על ידי מילויו בתבנית הרגילה המופיעה באיור הבא.

מספרים זוגיים: לאחר ניסויים, ניתן ליצור תבניות עבור 6, 8, 10 או כל מספר זוגי גדול אחר באופן הבא. התחילו עם משולש גדול ולאחר מכן הציבו משולשים קטנים יותר לאורך צלע אחת.

החלפת משולש אחד: הצעד הגדול הבא הוא לראות שכל משולש אחד בפתרון יכול להיות מוחלף על ידי כל פתרון קיים אחר. לדוגמה, זה נעשה ביצירת התבנית עבור 7 במבוא - המשולש במרכז עבור "4" הוחלף בארבעה משולשים קטנים יותר כדי ליצור "7".

בכל פעם שמשולש אחד מוחלף בארבעה משולשים, סך כל המשולשים יגדל ב-3. התחילו עם רשימת הפתרונות באמצעות מספרים ריבועיים ומספרים זוגיים: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 ו-16, ולאחר מכן הוסיפו 3 לכל ערך ברשימה זו כדי לקבל 4, 7, 9, 11, 12, 13, 15 ו-17. שילוב שתי הרשימות הללו נותן את כל האפשרויות עד 17: 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ו-17. באמצעות רעיונות אלה, כל מספר מעל 17 הוא קל מספיק, ולכן אנו מגיעים למסקנה ש:

תשובה: כל מספר אפשרי מלבד 2, 3 ו-5.

חיפושי

חלק מהמספרים הללו ניתנים לייצר ביותר מדרך אחת. לדוגמה, ניתן לחשב את המספר 9 כתבנית של 3 על 3 או כ-6 ועוד 3. כמובן, ישנן דרכים מעניינות אחרות לגלות למלא משולש.