פאזלים של השבוע

אתגר

לריבועים האפשריים יש אורכי צלעות מ-1 עד 4.

עבור כל גודל של ריבוע, חשבו על הפינה השמאלית העליונה כנקודת ההתחלה. ניתן לייצר את כל הריבועים בגודל זה ברשת על ידי הזזת ריבוע ההתחלה הזה. יש לכם אפשרות להזיז אותו ימינה או למטה במספר המיקומים הנותר. אלו הן אפשרויות בלתי תלויות, כך שאתם מקבלים בריבוע של ריבוע בגודל זה.

לדוגמה, נניח שאתם סופרים ריבועים בגודל 1 על 1 ברשת זו של 4 על 4. ריבוע בגודל 1 על 1 בפינה השמאלית העליונה ניתן להזיז 1 או 2 ימינה ו-1 או 2 למטה. לכן ישנם 3 מיקומים אפשריים אופקית (סופרים את המיקום המקורי) ו-3 מיקומים אפשריים אנכית. לכן ישנם 3 x 3 ריבועים אלה בגודל 1 על 1.

עבור בעיית הרשת המקורית של 4 על 4, זה נותן את הספירה הבאה:

• ריבועים 1 על 1: 3 x 3 = 9
• ריבועים 2 על 2: 2 x 2 = 4
• ריבועים 3 על 3: 1 x 1 = 1.

יש סך הכל 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 ריבועים אפשריים.

חיפושי

עבור כל רשת ריבועית, המספר הכולל של הריבועים יהיה סכום מספרי הריבועים הקטן מגודל הרשת. לדוגמה, רשת של 7 על 7 תכיל 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 ריבועים.

רשתות מלבניות קלות כמעט באותה מידה לספירה. הממד הקטן מבין שני הממדים של המלבן יגביל את הגודל המקסימלי של הריבועים האפשריים. ספרו אותם באופן דומה כמו במקרה של רשת ריבועית. במקום לעשות את המקרה הכללי, בואו נעשה רק דוגמה אחת להמחשה.

נניח שאתם סופרים את הריבועים ברשת של 5 על 7. מכיוון שיש רק 5 שורות, אף ריבוע לא יכול להיות גדול מ-4 על 4.

• ריבועים 1 על 1: 4 x 6 = 24
• ריבועים 2 על 2: 3 x 5 = 15
• ריבועים 3 על 3: 2 x 4 = 8
• ריבועים 4 על 4: 1 x 3 = 3

המספר הכולל של ריבועים הוא 24 + 15 + 8 + 3 = 50.