פאזלים של השבוע

אתגר

בהערות של "מספרים טרפזיים - 4" בחנו את כל הדרכים לכתוב את המספרים מ-1 עד 20 כסכומים של מספרים עוקבים. לאחר שבחנו את הנתונים הללו, עשינו את ההשערה הבאה

השערה: מספר הדרכים לכתוב מספר כסכום של מספרים עוקבים שווה למספר המחלקים האי-זוגיים הגדולים מ-1 של המספר.

בואו נבחן מדוע השערה זו נכונה. נניח שהמספר שאנו חוקרים הוא n, וכי a = 2m + 1 הוא מחלק של n, כך ש-axb = n עבור מספר כלשהו b. ישנן שתי דרכים שונות להשתמש במידע זה כדי ליצור קבוצה של מספרים עוקבים שסכומם הוא n. האחת, כאשר

המספר 18, עם שני מחלקיו האי-זוגיים 3 ו-9, שימושי בהדגמת שתי דרכים ליצירת קבוצה של מספרים עוקבים שסכמו למספר.

עבור מחלק אי-זוגי של 18 3: 3 x 6 = 18. התחילו ביצירת שלוש שורות של שש נקודות. כפי שמוצג באיור, השאירו את השורה האמצעית שלמה, והסירו משולש של נקודות (אדומות) מהשורות העליונות (במקרה זה, נקודה אחת בלבד) והזיזו את המשולש הזה לקצות השורות התחתונות. 18 = 5 + 6 + 7.

עבור מחלק אי-זוגי של 18 9: 9 x 2 = 18. התחילו ביצירת תשע עמודות של שתי נקודות. כפי שמוצג באיור, תוך השארת העמודה האמצעית שלמה, קחו טרפז של נקודות (אדומות) מצד ימין וסובבו אותו כך שיהיה מעל העמודות משמאל לעמודה האמצעית. 18 = 3 + 4 + 5 + 6.

המספרים היחידים שאין בהם מחלקים אי-זוגיים הם חזקות של 2. מכיוון שאין בהם מחלקים אי-זוגיים, חזקות של 2 הן המספרים היחידים שאינם מספרים טרפזיים.

אז, התשובה לאתגר הזה היא למצוא חזקה של 2 שנמצאת בין 100 ל-200. המספר היחיד כזה הוא 128, שהוא 2 בחזקת שביעית.

חיפושי

במקום לחזור על החומר, אנא חפשו באינטרנט מספרים ציפורניים ומספרים מצולעים. בויקיפדיה יש מאמרי מבוא טובים על שניהם.