2023年2月

教育者向け活動ニュース

今週のパズル　EFMの「今週のパズル」は現在150種類あり、6つのスキルレベルに分かれています。教室の壁や図書館、その他の公共スペースに掲示するのに最適です。楽しくてやりがいのある数学を子供たちに簡単に紹介できます。

ファミリー・マス・フェスト（EFM）にアクティビティテーブルが5つ追加されました。これで、家族みんなで楽しめるゲームやパズルが3つか4つずつ用意されたテーブルが11個になりました。EFMのアクティビティを通して、家族で一緒に数学を楽しむ楽しさを紹介し、EFMのウェブサイトでさらに楽しい無料教材を探してもらうきっかけにしましょう。

数学の遊びと苦闘

アーリー・ファミリー・マスは、家族みんなで一緒に楽しめる遊び心のある算数教育を信条としています。同時に、時には努力を要する、やりがいのある算数教育も重視しています。これらの目標は互いに矛盾していると言う人もいるかもしれません。

挑戦、努力、苦労（CES）は、遊び、楽しさ、そして教育と密接に関係しているべきです！

17年前に教職に復帰した時、このことを痛感しました。当時の私は、数学を分かりやすく加工して、代数入門の生徒たちにスプーンで与えれば、彼らは苦労することなく数学を吸収し、習得できると考えていました。しかし、これは不可能な目標だっただけでなく、全く見当違いだったのです！

真に価値のあるものは努力によって達成されるものであり、その努力が丁寧に段階的に進められれば、楽しく、やりがいがあり、報われるものとなる。私は、生徒たちが挑戦を受け、建設的に苦闘することで、より深い理解と積極的な取り組みが生まれることを学んだ。生徒たちが適切な難易度の問題に粘り強く取り組み、根性を養うことで、人格的な成長が促されたのだ。生徒たちはまた、数学者が経験する数学の美しさをより深く理解し、支援的な環境の中で難しい問題に取り組むことが、遊び心と喜びに満ちた経験になり得ることを学んだ。

教育文献におけるCES

数学教育と一般教育の両方の分野において、CESの価値に関する議論は数多く見られます。以下に、そのほんの一例をご紹介します。

• ブラウン、ローディンガー、マクダニエルは「Make it Stick」の中で、BFスキナーが教育において「エラーのない学習」を提唱したことの誤りについて論じ、次のように書いています。 失敗を受け入れ、それを評価することは、学習において不可欠な要素である。 （ボーラー氏らが発表した研究結果もそれを裏付けている。）
• ホイットマンとケレハーは著書『ニューロティーチ ― 脳科学と教育の未来』の中で、「研究によると、生徒が挑戦を受けると、特に興味のあることで挑戦を受けると、内発的動機が高まり、知識やスキルが長期記憶に定着しやすくなる」と述べている。「学習が楽しいものになるには、挑戦的である必要がある。簡単すぎるとすぐに退屈になる。」彼らは、 近位部の不快感領域 それは学習者の覚醒度とパフォーマンスの最適なバランスを捉える。
• この最後の点は、チクセントミハイが「適切な挑戦がスキルレベルに合致すれば、彼はそれを達成できる」と呼んでいる考え方とよく合致する。Flow
• ミッチェル・レスニックは「生涯幼稚園」の中で、教育者シーモア・パパートの考えについて語っている。 ハードな楽しみそして、「ほとんどの子どもは、自分が取り組んでいることにワクワクしている限り、一生懸命働くことを厭わないし、むしろ熱心に努力する」ということだ。

フランシス・スーは著書『人間の繁栄のための数学』の中で、苦闘の価値と彼が「成長のための苦闘」と呼ぶものについて一章を丸ごと割いて論じている。彼はそれを的確に表現している。

• … 用語 生産的な闘争 問題に積極的に取り組み、さまざまな戦略を粘り強く試み、リスクを厭わず、間違いを恐れず、根本的な考え方を段階的に理解していく状態を表す。この取り組みは、ある種の 耐久性これにより、私たちは苦闘に心地よさを感じることができる。この忍耐力は 動じない性格 それは、人生における問題に対処する上で私たちにとって有益であり、問​​題をすぐに解決できなくても大丈夫だという認識によって、私たちを落ち着かせてくれる。 問題を解決しないことも、問題を解決することと同じくらい重要であることを私たちは理解しています。 シモーヌ・ヴェイユが示唆したように、たとえ目に見える成果が得られなくても、真理を掴もうとする努力そのものが、私たちの能力を高める上で価値がある。 新しい問題を解決するための能力を身につけるそして、いつかそれらを解決できるという期待感を強める。そして、苦闘の末に成功したとき、私たちは 自信時間をかけて、少しずつ、そして苦労して勝ち取った勝利を通して、熟練へと至る。

スー氏はまた、フィールズ賞（数学における最高の栄誉）受賞者であるティモシー・ガワーズ氏の言葉も引用している。
「物事が困難だと感じながらも、それを乗り越える経験を積むことは非常に重要です。たとえ困難な問題であっても、自分で考え、解決する習慣を非常に早い段階で身につけることができれば、大きな違いが生まれるでしょう。」

遊びと苦労をどう組み合わせるか？

ここまで読んで、お子さんと一緒に算数を学ぶ際にCESを取り入れることに納得していただけたでしょうか。しかし、それを遊び心を持って楽しく行うにはどうすれば良いのか、疑問に思われるかもしれません。

この質問は、まさに核心を突いています。CES（発達性情動障害）を避けるのではなく、CESを歓迎し、育み、祝福する、遊び心のある学習環境づくりに力を注ぎましょう。多くの保育者や教師にとって、これは難しい課題であり、うまく実践するにはコツが必要です。特定の子どもに最適な方法を具体的に示すことはできませんが、一般的なアドバイスは提供できます。

子どもにとって最適な環境づくりは非常に重要であり、子ども一人ひとりが環境とどのような関係を築くかも同様に大切です。ある子どもにとって効果的なペース、態度、あるいは難易度が、別の子どもにとっては適切でない場合もあります。子どもをよく観察し、難易度を適切に調整し続けることで、過度な挑戦による不安やストレス、そして低すぎる挑戦による退屈や無気力といった有害な影響を避けることができます。

以下に、より一般的なガイドラインを示します。

• 子どもの主体性を尊重し、遊び心のある探求を促しましょう。子どもが成し遂げる成功よりも、努力や成長の過程を大切にしてください。
• リスクを取ること、努力すること、苦労することを支援し、成功しなかった場合でも、いかなるレッテル貼りも避けるべきである。
• 障害を、生徒にとっても指導者にとっても、新たなアプローチを探したり、技術を磨いたりする機会として活用しましょう。
• 失敗や行き詰まりを学びの機会として捉えましょう。それらを明確に学びの機会として認識し、興味と好奇心を持って共に探求しましょう。
• たとえそれがあなたの思い描いていたものと違っていても、お子さんが発見したことを祝福しましょう。

遊びという言葉を、無秩序なふざけ合いだけに限定しないことも重要です。お子さんが夢中になって何度もやりたくなるような活動は、すべて遊びと考えるべきです。一緒に算数のゲームをするのも、とても楽しい遊びになります。お子さんが考えずにはいられない算数のパズルも、遊びです。形のあるブロックや、一連の数字の振る舞いの中にパターンを見つけることも、遊びになり得ます。

さあ、数学で遊んで、そして苦戦しよう！

先日、私は地元の図書館でEFMファミリー数学フェスティバルを開催するグループの一員でした。子どもたちが楽しんだ数学アクティビティと、大人たちが子どもたちの興味を引きつけるために工夫した方法をご紹介します。

合計差

この簡単な遊びは、いつでもどこでも楽しめます。まず、一人が二つの数字を考えます。次に、その二つの数字の和と差をもう一人に伝えます。そして、元の二つの数字を当てるのがこの遊びの醍醐味です。

私は親子にそのゲームを紹介し、例として、合計が9で差が1になる2つの数字を見つけるように子供に頼みました。すると子供はすぐに4と5と答えました。

その子のことは知らなかったが、最初の質問に簡単に答えたのを聞いて、私は別のパズルを出しました。「2つの数字があり、その和は12で、差は6です。」その子はしばらく考え込み、苦労しました。そして、「10と2」と答えました。私は「10と2の差はいくつですか？」と尋ねると、その子は「8」と答えました。さらに時間が経ちました。

その子は過剰なプレッシャーを感じ、見知らぬ人の前でパフォーマンスをするという状況に置かれていました。そのため不安になり、心を閉ざしてしまっていました。そこで親は賢明にも介入し、2つの数字を足し合わせると12になる組み合わせをすべて表にまとめるように提案しました。すると子は目を輝かせ、足し算の式を書き出し、すぐに差が6になる組み合わせを見つけました。

環境を整え、子どもに適切なレベルの課題を与えたところ、子どもは再び楽しむようになり、もっとパズルに取り組みたいと意欲的になった。ただし、課題自体は取り除かれておらず、子どもは依然として答えを見つけるために努力する必要があったことに留意してほしい。

ソマキューブ

これらは、1×1×1の立方体が3個または4個で構成された7つのブロックのセットです。これらの7つのブロックを組み合わせることで、240通りの異なる方法で3×3×3の立方体を作ることができます。以前通っていた学校では、生徒たちが友達とおしゃべりしながら何時間もこれらのブロックで遊んでいるのをよく見かけました。

図書館のイベントでは、様々な色に塗られたこれらのブロックをたくさん用意しました。子どもたちは、それらを組み合わせて大きな立方体を作るという難しさを理解していましたが、ほとんどの子は、代わりに自分たちで考えた平面的な模様や高い構造物を作ることを選びました。私たちは、子どもたちに私たちの目標に従わせるのではなく、自分たちで楽しみながら課題に取り組むように促しました。子どもたちは、いくつかのピースを他のピースの上にバランスよく積み重ねる方法や、対称性や模様を作る方法を学びました。

最近、標準的なソーマブロックセットを、よりシンプルなピースのセットに置き換える実験をしている人たちがいます。彼らは、標準セットは大人にとっても難しすぎると言います。ほとんどの大人は、数学は成功するか失敗するかのどちらかであり、問​​題を素早く解けなければ頭が良くないに違いない、という考え方で育ってきました。彼らは数学的な世界を探求することを楽しむことを学んでいません。彼らはCESを嫌い、何としても避けようとします。そして、子供たちをそのようなひどい経験から守りたいと考えています。このような態度、そしてそれが子供たちに伝染することは、CESが失敗する重要な要因の一つです。

対称性のある図形とパターンブロックを使ったパターン

私たちはパターンブロックのセットを用意し、それを使った2つのアクティビティを提案しました。1つはブロックを組み合わせて対称的な形を作るアクティビティで、そのために鏡面線が描かれた紙も用意しました。もう1つは、子どもと大人が一緒にパターンシーケンスを作成し、それを識別して拡張していくアクティビティです。

私たちの活動に倣うのではなく、ほとんどの子どもたちは自分たちでデザインを作ることを選びました。子どもたちは、自分たちの好きなようにブロックを組み合わせることをとても楽しんでいました。

彼らは自分たちで目標を立て、挑戦し、さまざまな形や色がどのように組み合わさるかをたくさん学びました。そして、私たちが用意していた素晴らしいアクティビティには全く興味を示さず、長時間にわたってとても楽しそうに、そして有意義に遊んでいました。本当に素晴らしかったです！

遊びと闘争は一体である

お子様たちと楽しい時間を過ごされることを願っています。また、お子様たちが他​​者や自ら生み出した興味深い数学的な課題に遊び心を持って取り組む中で、人間としても数学者としても成長していくことを願っています。