コイン投げ – 3
左側の図のように10枚のコインが並べられています。最初の5枚は表、次の5枚は裏です。1回の操作で、任意の2枚のコインを裏返すことができます。
チャレンジ
元のコインの配置から、2回投げる操作を繰り返すことで、10枚すべてのコインを表にするか、10枚すべて裏にするかを決定してください。それが可能であることを示すか、不可能である理由を説明してください。
Notes
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チャレンジ
2回のコイン投げを行う前に、表が出る回数を考えてみましょう。2枚のコインを投げる場合、3つの可能性があります。
- 2枚のコインはどちらも表向きでスタートした。 コインを投げた後、これらのコインは表向きになり、表向きのコインの数は2枚減ります。
- 2枚のコインはどちらも最初は表向きだった。 コインを投げた後、これらのコインは表向きになり、表向きのコインの数は2枚増えます。
- 片方のコインは表向きで、もう片方は裏向きだった。 コインを投げた後、表と裏のコインが混在するので、表のコインの数は変わりません。
したがって、表向きのコインの数は、2枚増えるか、変わらないか、2枚減るかのいずれかになります。表向きのコインの数は最初は5枚で、常に偶数だけ変化するため、どのような操作をしても奇数のままです。したがって、この数は10枚や0枚になることはなく、すべてのコインが同じ向きになることは不可能です。