正方形を正方形で埋める
大きな正方形1つに、1つ、4つ、または7つの正方形を配置する方法は以下のとおりです。
チャレンジ
大きな正方形を埋めるための他の正方形の数を調べてみましょう。2、3、5、6、8、9、または10個の正方形でできますか？
探鉱
可能であれば、これらの数値を取得する方法を複数見つけてください。
Notes
チャレンジ
以下に、様々な数値を体系的に算出する方法を示します。
正方形：まずは平方数から始めるのが良いでしょう。1×1、2×2、3×3のパターンでそれぞれ正方形を埋めていくことで、1、4、9個の正方形を簡単に埋めることができます。
偶数：試行錯誤を重ねると、6、8、10、またはその他のより大きな偶数のパターンを次のように作成できます。まず大きな正方形を描き、次に図のようにその周囲に小さな正方形を配置します。
1つの正方形の置き換え：次の大きなステップは、解法内の任意の1つの正方形を、既存の他の任意の正方形に置き換えることができることを確認することです。たとえば、導入部の「7」のパターンを作成する際に、この方法が用いられました。「4」の右下隅の正方形を4つの小さな正方形に置き換えることで、「7」が作成されました。
1つの正方形を4つの正方形に置き換えると、合計の正方形の数が3つ増えます。平方数と偶数を使った解のリスト（1、4、6、8、9、10、12、14、16）から始め、そのリストの各項目に3を加えて、4、7、9、11、12、13、15、17とします。この2つのリストを組み合わせると、17までのすべての可能性が得られます。1、4、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17。これらの考え方を用いると、17より大きいすべての数は簡単に解けるので、次の結論に至ります。
答え： 2、3、5以外のすべての数字が可能です。
探鉱
これらの数字の中には、複数の方法で生成できるものがあります。例えば、9は3×3のパターンで表すことも、6に3を足して表すこともできます。
これらの例とは異なる方法で作成できるパターンは他にもたくさんあります。例えば、4×4の正方形から始めて、2×2の正方形の集合を1つの2×2の正方形にまとめていくことができます。そうするたびに、全体の数が3ずつ減ります。