足りなさそうなてんとう虫たち – 1
番号の付いたテントウムシが2枚の葉に止まっています。ルールは、1枚の葉に止まっている2匹のテントウムシの点の数の合計が、同じ葉に止まっている別のテントウムシの点の数と等しくならない、というものです。左側の葉は問題ありませんが、右側の葉は2 + 4 = 6 です。
チャレンジ
1から数えて、2枚の葉に同じルールを守りながら、番号の付いたてんとう虫をいくつまで配置できるでしょうか？
探鉱
偶数だけを使うと、状況はどのように変わりますか？奇数だけを使うと、状況はどのように変わりますか？他に注目すべき興味深い数字のグループにはどのようなものがありますか？
Notes
チャレンジ
このパズルは、実験、探求、そして整理整頓がすべてです。
一般的に言えることは、ある数とその2倍の間の数をすべてまとめても常に安全だということです。例えば、このパズルの答えの一つは (1 2) – (3 4 5 6) です。2のべき乗もまとめても安全で、例えば (1 2 4 8) – (3 5 6 7) は改善された例です。
これを徹底的かつ網羅的に行うには、計画的に進める必要がある。1から4までの数字の配置方法は5通りある。
- （1 2 4）－（3）： 5と6は2番目のグループに入れなければならず、次に8は最初のグループに入れなければなりません。(1 2 4 8) – (3 5 6)。7は2番目のグループに入れなければならず、その後行き詰まってしまいます。(1 2 4 8) – (3 5 6 7)。
- （1 2）－（3 4）： 7 は最初のグループ (1 2 7) – (3 4) に入れなければなりません。その後、5 と 6 を 2 番目のグループ (1 2 7) – (3 4 5 6) に入れなければなりません。行き詰まってしまいました。
- （1 3）－（2 4）： 最初のグループには6を入れ、次に2番目のグループには5を入れなければなりません。(1 3 6) – (2 4 5)。行き詰まってしまいました。
- （1 4）－（2 3）： 私たちは行き詰まっています。5人分のスペースがありません。
- （１）－（２３４）： 最初のグループには5人が入らなければならず、その後行き詰まってしまいます。(1 5) – (2 3 4)。勝者は(1 2 4 8) – (3 5 6 7)です！
探鉱
都合の良いことに、この問題で偶数を扱う場合、元の数を扱う場合とまったく同じで、すべてが2倍になるだけです。したがって、最適な答えは (2 4 8 16) – (6 10 12 14) です。
不思議なことに、奇数を扱う方がさらに簡単です！すべての奇数を1枚の葉に書き込んでも問題ありません！2つの奇数の和は常に偶数になります。
素数は魅力的だが、奇数とほとんど同じくらい簡単だ。
フィボナッチ数は興味深いものですが、生徒は知らないかもしれません。1、2、3、5、8、13、21、34 などを見てみましょう。隣り合う 2 つの数を足すと次の数になります。しかし、それらは十分に速く増加するので、それ以上の問題はありません。したがって、葉を交互に配置しても問題ありません。(1 3 8 21 …) – (2 5 13 34 …)。