パンバランス – 3
天秤皿は、両側の皿に同じ量の重さが載っているか、片側がもう一方よりも重いかを教えてくれます。
チャレンジ
あなたは25枚のコインを持っています。1枚を除くすべてのコインは同じ重さです。残りの1枚は偽造コインで、わずかに軽いか重いかはわかりません。2回の計量だけで、偽造コインが軽いか重いかを判断してください。
探鉱
コインの枚数を変えて始めると、戦略はどのように変わりますか？ 2回の計量で常に十分ですか？ 枚数によって戦略は変わりますか？
Notes
チャレンジ
まず、同じ枚数のコインを2つのグループに分けます（7枚でも8枚でも構いません）。次に、この2つのグループの重さを量ります。
2つのグループの重さが釣り合う場合、偽造硬貨は残りの11枚組の硬貨の中にあるはずです。最初の2つのグループから任意の11枚の硬貨を取り出し、残りの硬貨と比べて重さを量ってください。
2つのグループの重さが釣り合わない場合は、残りのコインはすべて正常なコインであるはずです。残りのコインの中から7枚を選び、元の2つのグループのどちらかと重さを量ってみてください。重さが釣り合う場合は、偽造コインはもう一方のグループにあったことになります。釣り合わない場合は、偽造コインは元の2つのグループのうち、そのグループにあったことになります。いずれにしても、偽造コインが軽いか重いかが分かります。
探鉱
この方法は常に有効です。まず、同じ数 x の 2 つのグループを作ります。このとき、y 枚のコインが残されたとします。上記の手順に従うためには、x + x は y 以上でなければならず (2 つのグループが釣り合う場合)、y は x 以上でなければなりません (釣り合わない場合)。5 枚以外の任意の枚数であれば、x を元のコインの枚数を 4 で割った値とし、割り切れない場合は切り上げることで、この条件を簡単に満たすことができます。
驚くべきことに、私は5枚のコインを量るのに3回計量する必要があると思っています！