қараша 2024

Жаңалықтар - HUASHIL

Айдаһар қисығы: Сиқырлы математикалық саяхат – Мен EFM аннотацияланған ертегілер жинағының жаңа, тегін нұсқасын жариялауға қуаныштымын Айдаһар қисығы Алисия Бурдестің шығармасы. Бұл сүйкімді әңгіме қыздың ұзын қағазды бүктеу арқылы жасалған пішіндерді зерттейтін фракталдық шытырман оқиғасын сипаттайды. Бұл ақпараттық бюллетень фракталдар туралы болғандықтан, уақыт өте жақсы болуы мүмкін емес.

EFM еріктілерін құттықтау

Early Family Math мектебіндегі барлығы ақысыз еріктілер. Барлығы. Өткен айда мен біздің керемет еріктілеріміздің кейбірін тани бастадым және осы айда осы дәстүрді жалғастырғым келеді.

Ингрид, Диана, Габи және Мария

Бұл төртеуі EFM үшін испан тілі аудармашыларының қуатты орталығын құрады. Олар кез келген тілдегі алғашқы аудармашыларымыз болды және біздің ертегілер кітаптарымыздың және «Отбасыларға арналған іс-шаралардың» көп бөлігін аударды. Олар испан тілді әртүрлі елдерден келген, және мен үшін олардың барлық испан тілді елдерде әмбебап болатын сөз таңдауы туралы қызу пікірталастарын тыңдау қызықты болды.

Васил

Ол Францияда ағылшын тілінен француз тіліне аударумен айналысатын студенттерге сабақ беретін мұғалім. Екі жыл ішінде оның сабақтары EFM ертегілерінің көпшілігін француз тіліне аударды.

Фракталы

Фракталдар - жалпы фигураға ұқсайтын ұсақ түйіршікті ішкі құрылымдық элементтері бар геометриялық фигуралар. Бұл ішкі бөлшек әдетте шексіз жалғасады, бұл адамға бүкіл фигураға ұқсайтын нәрсені көруді жалғастыра отырып, одан әрі қарай үлкейтуге мүмкіндік береді.

Табиғаттағы көптеген заттардың фракталдық пішіндері бар: қар ұшқындары, найзағайлар, наутилус қабықшалары, спиральды галактикалар, күнбағыс, папоротниктер, брокколи, таулар және жағалау сызықтары. Сондай-ақ, фракталдық сипаттамалары бар адам жасаған көптеген пішіндер бар. Компьютерлер бұл математикалық түрде анықталған фигураларды елестетуді оңайырақ және таңқаларлықтай етті.

Мандельброт жиынтығы

Бұл, мүмкін, фракталдық мінез-құлықтың ең танымал мысалы. Бұл жиын күрделі сандар тұрғысынан анықталған, сондықтан мен оны жасау үшін математикалық есептеулерге кіріспеймін. Оны соншалықты танымал еткен нәрселердің бірі - көптеген адамдар жасаған, суреттерде де, фильмдерде де жиынтықтың бөліктерін ерекше жолдармен бояған әдемі бейнелер. Интернетте көптеген адамдар жасаған шығармашылық өнерді іздеңіз. Міне, Уикипедиядан алынған, Ultra Fractal 3 бағдарламасымен Вольфганг Бейер жасаған сурет.

Кох қар бүршігі

Бұл пішін балаңызбен бірге жасауға болатын ең оңай фракталдардан басталады. Кәдімгі үшбұрыштан бастаңыз (барлық қабырғалары бірдей ұзындықта). Әр қабырғаны 3 бөлікке бөліңіз, әрбір ортаңғы бөлікке жаңа кішірек үшбұрыш қойыңыз, содан кейін ортаңғы бөлікті өшіріңіз. Аяқтағаннан кейін, бұл процесті жаңа қабырғалармен қайталаңыз. Төменде Chas_zzz_brown,Shibboleth жасаған Уикипедиядан алынған иллюстрацияда келтірілген алғашқы төрт қадам берілген:

Нәтижелердің сұлулығынан ләззат алумен қатар, бұл қисық сызық туралы бірнеше табиғи сұрақтар туындайды.

Белгілі бір қадамдар санынан кейін қанша қабырға бар? 3-тен бастаңыз. Бір қадамнан кейін 12-сі болады. Екінші қадамнан кейін 48-і болады. Әрбір қадам қабырғалар санын 4 есеге арттырады.

Белгілі бір қадамдар санынан кейін қисық қанша ұзындыққа ие? Мұның өте таңқаларлық жауабы бар. Бастапқы қабырғаның ұзындығы 1-ге тең болсын. Онда бастапқы үшбұрыштың ұзындығы 3-ке тең болады. Бір қадамнан кейін әрқайсысының ұзындығы 1/3 болатын 12 қабырға болады, сондықтан жалпы ұзындығы 12 x 1/3 = 4 болады. Келесі қадамнан кейін ұзындық 48 x 1/9 = 16/3 болады. Әр қадамда ұзындық 4/3 есеге артады. Егер тапсырманы шексіз қадамдар жасау арқылы аяқтауға болатын болса, нәтижесінде 1-ден 1-ге дейінгі қорапқа сыйатын шексіз ұзындықтағы қисық пайда болады!

Леви С қисығы - Кох қар ұшқынына ұқсас құрылымы бар тағы бір фракталдық қисық.

Айдаһар қисығы және Алисия Бердестің кітабы

Бурдестің кітабын жүктеп алып, оқуды сізге қалдырамын, Айдаһар қисығы: Сиқырлы математикалық саяхат, осы қисықтың қызықты қасиеттерін ашу үшін. Міне, Прокофьевтің Уикипедияға қосқан жазықтықты плиткалайтын айдаһар қисықтарының жинағының суреті.

Серпински үшбұрышы, Серпински кілемі, Серпински тетраэдры және Менгер губкасы

Бұл төрт фигураның құрылысы ұқсас.

Үшбұрыш үшін толтырылған кәдімгі үшбұрыштан бастаңыз. Бірінші қадам үшін бұл үшбұрышты төрт тең бөлікке бөліп, орталық үшбұрышты алып тастаңыз. Екінші қадам үшін қалған үш үшбұрыштың әрқайсысын төрт тең үшбұрышқа бөліп, олардың әрқайсысынан орталық үшбұрышты алып тастаңыз. Шексіз уақытқа немесе шаршағанша осылай жалғастырыңыз. Міне, оның Уикипедияға үлес қосқан Беоян Станислаус жасаған нұсқасы.

Кілем толтырылған шаршыдан басталады. Бірінші қадам үшін оны 9 тең шаршыға бөліп, тоғыздың орталық шаршысын алып тастаңыз. Екінші қадам үшін қалған шаршылардың әрқайсысын одан да кішірек 9 шаршыға бөліп, әрқайсысынан орталық шаршыны алып тастаңыз. Осылай мәңгілікке жалғастырыңыз.

Үшбұрыш пен кілемнің таңқаларлық қасиеті - олардың ауданы 0-ге тең. Үшбұрыш жағдайында әр қадамда қалған аудан алдыңғы қадамның ауданының ¾-ін құрайды. Егер сіз ¾-ді қайта-қайта ¾-ге көбейте берсеңіз, қалған аудан кездейсоқ кішірейеді. Кілем үшін де дәл солай, тек бұл жағдайда сіз әр жолы 8/9-ға көбейтесіз.

Сиерпински тетраэдры мен Менгер губкасы үшбұрыш пен кілемнің үш өлшемді нұсқалары болып табылады. Олардың көлемі немесе бетінің ауданы жоқ деген таңқаларлық қасиеті бар!

Міне, Менгер губкасын жасаудың алғашқы төрт қадамының Уикипедиядан алынған суреттері.

Бөлшек өлшемдер

Шексіз процестер кейбір таңқаларлық нәтижелерге әкелуі мүмкін. Біздің интуициямыз көбінесе шексіздікке таң қалуы мүмкін. Мұның керемет мысалы - 1874 жылы Георг Кантор шексіз жиындардың әртүрлі өлшемдері бар екенін және шын мәнінде шексіз жиындардың шексіз саны бар екенін көрсеткенде, математикалық қауымдастықтың таң қалуы. Бұл сол кезде соншалықты даулы болғандықтан, оны өз заманының ең танымал, беделді математиктерінің кейбірі алаяқ және шарлатан деп атады.

Біз шекті аймақта шексіз ұзын қисық сызыққа ие бола алатынымызды (мысалы, Кох қар ұшқыны) және тұтас аймақтан сирек кездесетін бөліктер жиынтығын алып тастап, ешқандай аймақ қалмайтынымызды (мысалы, Зерпински фигуралары) көрдік.

Фракталдық фигураларды талдаған адамдар бұл фигуралардың өлшемдері тұрғысынан типтік фигуралар сияқты әрекет етпейтінін түсінді. Мысалы, Ұлыбританияның жағалау сызығын талдаған адамдар жағалаудың ұзындығы неғұрлым ұлғайған сайын және көбірек бөлшектерді қосқан сайын ұзара беретінін түсінді. Бұл жұмыстан туындаған маңызды идеялардың бірі - «өлшем» дегеннің нені білдіруі мүмкін екендігі туралы жаңа идея.

Айталық, сізде бір, екі немесе үш өлшемді фигура бар және оның екі есе үлкен жаңа нұсқасын жасағыңыз келеді.

Егер сіз сызықтық кесінді алсаңыз, оны екі есе үлкейту үшін оның екі көшірмесін пайдалана аласыз. Егер сіз шаршыдан бастасаңыз, қабырғалары екі есе үлкен жаңа шаршы жасау үшін төрт шаршыны біріктіруіңіз керек болады. Ал егер сізде текше болса, қабырғалары екі есе үлкен жаңа текше жасау үшін 8 текшені біріктіруіңіз керек. Адамдар өлшемнің табиғи ұғымы қабырғаларын қажетті мөлшерге арттыру үшін қажетті бөліктер санына қажетті қуатты қамтитын есептеу арқылы анықталады деп шешті. Сызық бір өлшемді, себебі 2^1 = 2; ұзындығын екі еселеу үшін екі бөлік қажет. Шаршы екі өлшемді, себебі 2^2 = 4; ұзындығын екі еселеу үшін төрт бөлік қажет. Текше үш өлшемді, себебі 2^3 = 8; ұзындығын екі еселеу үшін 8 бөлік қажет.

Өлшемнің бұл анықтамасы ... деп аталатынды анықтау үшін қолданылады. фракталдық өлшем (немесе Хаусдорф өлшемі) пішіннің. Серпински үшбұрышына көз жүгіртсек, қабырғалары екі есе үлкен жаңа үшбұрыш жасау үшін оның 3 көшірмесі қажет. 3 алу үшін 2-ні 1.585 дәрежесіне дейін көтеру керек. Кілем үшін қабырғалары үш есе үлкен жаңа үшбұрыш жасау үшін кілемнің 8 көшірмесі қажет. 8 алу үшін 3-ті 1.8928 дәрежесіне дейін көтеру керек!

Елестетіп көріңізші, өлшемдері 1.585 және 1.8928 фигуралар!

Фильмдер мен суреттердегі фракталдар

Фракталдардың керемет қолданылуы - фотосуреттер мен бейнелер үшін компьютерде жасалған шынайы көрінетін кескіндерді жасаудың тиімді жолдары. Шағын деректер жиынтығы мен алгоритмдерді қолдана отырып, таулардың, ауылдық жерлердің және жалынның шынайы кескіндерін жасауға болады, және оларды ұқсас деңгейдегі бөлшектері бар нақты кескіндерге қарағанда әлдеқайда оңай басқаруға болады.

Аяқтау

Сізге осы әдемі суреттер мен өрнектер ұнады деп үміттенемін және шексіздікке қатысты осы таңғажайып идеялар сіздің көкжиегіңізді кеңейтті деп үміттенемін. Бұл тақырып балаңыздың тікелей ойнауы үшін салыстырмалы түрде аз нәрсені қамтитынын түсінемін, сондықтан келесі айда балаңызға көбірек ойнауға мүмкіндік беремін деп үміттенемін. Барлығыңызға керемет Алғыс айту күні тілеймін!