빈칸 채우기 – 7
1부터 9까지의 숫자를 각각 한 번씩 사용하여 계산한 이 값들은 1000에 그다지 가깝지 않습니다.
도전 과제
1부터 9까지의 숫자를 각각 한 번씩 사용하여 합이 1000에 최대한 가깝도록 만드세요.
노트
도전 과제
알아두면 유용한 점은 일의 자리, 십의 자리, 백의 자리의 숫자를 어떻게 짝짓든 상관없다는 것입니다. 따라서 생각해야 할 사항이 하나 줄어듭니다.
1부터 9까지의 모든 자릿수의 합이 45라는 점에 주목하세요. 정수론(9를 제외하는 방법)을 조금만 생각해 보면, 각 자릿수의 합이 9의 배수이므로, 세 자리 숫자 세 개를 더한 결과값 또한 9의 배수여야 합니다. 따라서 가장 근접한 수는 999이고, 1008과 990이 그 뒤를 잇습니다.
1000에 가까워지려면 백의 자리 숫자의 합이 8이나 9가 되어야 합니다. 따라서 이 두 가지 경우를 고려해 보겠습니다.
사례 1: 백의 자리 숫자의 합이 8인 경우 (1 + 2 + 5 또는 1 + 3 + 4). 이 경우, 십의 자리와 일의 자리에 있는 세 개의 두 자리 숫자의 합이 200에 최대한 가깝도록 하고 싶습니다. 따라서 십의 자리 숫자의 합은 18, 19 또는 20이 되어야 합니다. 이에 해당하는 일의 자리 숫자의 합은 각각 45 - (8 + 18) = 19, 45 - (8 + 19) = 18, 그리고 45 - (8 + 20) = 17입니다. 이 세 가지 경우에 해당하는 전체 합은 각각 999, 1008, 1017입니다.
999보다 더 나은 답은 없습니다. 백의 자리 숫자의 합은 8, 십의 자리 숫자의 합은 18, 일의 자리 숫자의 합은 19가 되어야 합니다. 예시 답안은 다음과 같습니다: 152 + 368 + 479 = 999, 194 + 237 + 568 = 999.
사례 2: 백의 자리 숫자의 합이 9인 경우. 이 경우, 십의 자리와 일의 자리에 있는 세 개의 두 자리 숫자의 합이 100에 최대한 가깝도록 하고 싶습니다. 하지만 백의 자리 숫자의 합이 9이므로, 십의 자리에 있는 나머지 세 개의 숫자의 합이 될 수 있는 가장 작은 수는 21 - 9 = 12입니다 (21은 1부터 6까지의 숫자의 합입니다). 따라서 이 경우에는 100에 최대한 가깝게 만들 수 없습니다.