분수 – 12
도전 과제
각 칸에 1부터 9까지의 숫자를 각각 최대 한 번씩만 사용하세요.
먼저, 만드세요
2/3와 같게 만든 다음, 그 값을 만족하는 값을 찾으세요.
5/11 사건과 최대한 가까운 날짜에.
노트
도전 과제
설명하기 쉽도록 A/B x C/D와 같은 표현으로 쓰겠습니다.
파트 1: A/B x C/D = 2/3. 양변에 3 x B x D를 곱하면 3 x A x C = 2 x B x D가 됩니다. 소인수 2와 3을 이용하여 이 식을 살펴보세요. 이 두 소인수는 방정식의 양변에서 균형을 이루어야 합니다. 3, 6, 9에는 3의 약수가 네 개 있고, 2, 4, 6, 8에는 2의 약수가 일곱 개 있습니다. 3을 처리하는 방법은 두 가지가 있습니다.
- 사례 1: A와 C는 모두 3이나 6이 아니고, B는 3이나 6이다.
- B=3일 때, 3 x A x C = 2 x 3 x D는 A x C = 2 x D로 약분됩니다. 따라서 이 식의 해는 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4입니다.
- B=6일 때, 3 x A x C = 2 x 6 x D는 A x C = 4 x D로 약분됩니다. 따라서 해는 1 x 8 = 4 x 2입니다.
- 사례 2: A는 3 또는 6이고, B는 9입니다.
- A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D는 C = 2 x D로 축소됩니다. (C, D)에 대한 옵션은 (2, 1), (4, 2), (8, 4)입니다.
- A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D는 C = D로 약분되는데, 이는 불가능합니다.
따라서 문제에 대한 해답은 다음과 같습니다.
- (1 x 4) / (3 x 2)
- (1 x 8) / (3 x 4)
- (1 x 8) / (6 x 2)
- (3 x 2) / (9 x 1)
- (3 x 4) / (9 x 2)
- (3 x 8) / (9 x 4)
파트 2: A/B x C/D ≈ 5/11. 양변에 11 x B x D를 곱하여 11 x A x C ≈ 5 x B x D로 만듭니다. 우리는 1부터 9까지의 수를 사용하여 만들 수 있고, 5의 배수에 가까운 11의 배수를 찾고자 합니다.
다음은 고려해야 할 목록입니다. 이 수들은 1부터 9까지의 수를 사용하여 만들 수 있고, 각 수의 차이가 1인 배수입니다: 11 x 4 ≈ 8 x 5; 11 x 9 ≈ 20 x 5; 그리고 11 x 16 ≈ 35 x 5. 숫자가 클수록 좋으니, 마지막 경우를 살펴보겠습니다.
(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35는 5/11과 매우 가깝습니다. 두 값의 차이는 1 / (35 x 11) = 1 / 385입니다.
두세 배 간격으로 떨어져 있는 수들이 더 나을까요? 개선될 만한 후보는 없는 것 같습니다.