이번 주 퍼즐

도전과 탐험

학생들이 직접 가지고 놀게 하세요. 학생들이 자신이 하는 일에 집중한다면 흥미로운 관계를 발견하고 많은 것을 얻어갈 수 있을 겁니다. 어린 학생들에게는 굳이 세밀한 분석을 할 필요는 전혀 없습니다.

좀 더 분석적으로 생각해 보면, 세 변의 합을 모두 더할 수 있습니다. 이 합은 1부터 6까지의 숫자의 합에 세 꼭짓점의 숫자를 한 번 더한 것과 같습니다. 1부터 6까지의 숫자의 합은 21입니다. 따라서 공통 합에 세 배를 곱하면 21에 세 꼭짓점의 숫자의 합을 더한 값이 됩니다. 다른 관점에서 보면, 공통 합은 7에 세 꼭짓점 숫자의 합의 3분의 1을 더한 값이 됩니다. 세 꼭짓점 숫자의 합 중 가장 작은 값은 1 + 2 + 3 = 6이고, 가장 큰 값은 4 + 5 + 6 = 15입니다. 따라서 공통 합은 7 + (6 / 3) = 9부터 7 + (15 / 3) = 12까지 다양하게 될 수 있습니다. 하나씩 살펴보겠습니다.

공약수의 합은 9입니다. 따라서 네 꼭짓점의 수는 1, 2, 3이어야 합니다. 1와 2 사이의 수는 6이어야 하고, 1와 3 사이의 수는 5이어야 하며, 2와 3 사이의 수는 4이어야 합니다. 따라서 정답입니다!

공통 합은 10입니다. 세 꼭짓점의 합은 9입니다. 세 꼭짓점은 (1 3 6), (1 3 5), 또는 (2 3 4)일 수 있습니다. (1 2 6)은 1과 2 사이에 들어갈 수 있는 수가 없으므로 불가능합니다. (1 3 5)는 1과 3 사이에 6, 1과 5 사이에 4, 3과 5 사이에 2를 넣으면 가능합니다. (2 3 4)는 2와 4 사이에 들어갈 수 있는 수가 없으므로 불가능합니다.

공통 합은 11입니다. 네 꼭짓점의 수의 합은 12입니다. 네 꼭짓점의 수는 (1 5 6), (2 4 6), 또는 (3 4 5)일 수 있습니다. (1 5 6)은 5와 6 사이에 넣을 숫자가 없으므로 불가능합니다. (2 4 6)은 4와 6 사이에 1, 2와 6 사이에 3, 2와 4 사이에 5를 넣을 수 있으므로 가능합니다. (3 4 5)는 3과 4 사이에 넣을 숫자가 없으므로 불가능합니다.

공약수의 합은 12입니다. 따라서 네 꼭짓점의 수는 4, 5, 6이어야 합니다. 4와 5 사이의 수는 3이어야 하고, 4와 6 사이의 수는 2이어야 하며, 5와 6 사이의 수는 1이어야 합니다. 따라서 정답입니다!

총 네 가지 해결책이 있습니다.

공합이 11과 12인 경우의 답을 구하는 데 있어, 공합이 9와 10인 경우의 답을 7에서 빼면 된다는 사실을 알면 많은 시간을 절약할 수 있습니다. 예를 들어, 공합이 9인 경우의 답은 (1 6 2), (1 5 3), (2 4 3)입니다. 이 값들을 7에서 빼면 공합이 12인 경우의 답, 즉 (6 1 5), (6 2 4), (5 3 4)를 얻을 수 있습니다.

"Equal Sums - 2"와 "Magic Triangles - 1"을 비교해 보면 두 퍼즐이 동일하다는 것을 알 수 있습니다!