16가지 제품으로 제품 성능 극대화
16을 곱해서 가능한 한 큰 곱을 얻을 수 있는 여러 숫자로 나누는 방법을 생각해 보세요. 16 = 10 + 6처럼 쓰는 것도 좋지만, 16 = 6 + 5 + 5처럼 쓰는 것이 더 좋습니다. 더 나은 방법이 있을까요?
16 = 10 + 6이고 10 x 6 = 60입니다.
16 = 6 + 5 + 5이고 6 x 5 x 5 = 150입니다.
도전 과제
16을 여러 수로 나누어 더했을 때 만들 수 있는 가장 큰 곱은 무엇일까요?
탐사
16을 20, 50 또는 100으로 바꾸면 전략이 어떻게 달라지나요?
노트
도전과 탐험
먼저 16을 더 작은 숫자로 대체하는 몇 가지 예시를 살펴보겠습니다. 이러한 경험을 쌓는 것은 거의 항상 좋은 시작 방법이며, 보통 오래 걸리지 않습니다.
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 또는 그냥 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 x 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 x 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 x 2 x 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 x 3 x 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 x 3 x 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 x 2 x 3 x 3 = 36
이 예시들을 살펴보면, 큰 숫자를 분해하는 데 있어 일정한 패턴이 드러납니다.
- 4보다 큰 숫자는 모두 더 작은 숫자로 바꿔야 합니다!
- 정말 어쩔 수 없는 경우가 아니면 1번을 절대 사용하지 마세요.
- 4 대신 2 + 2를 사용하세요. 결과는 같지만, 4보다는 2를 보면 개선점을 더 쉽게 파악할 수 있습니다.
- 2 + 2 + 2 (즉, 2 x 2 x 2 = 8)를 항상 3 + 3 (즉, 3 x 3 = 9)으로 바꾸세요.
이러한 규칙을 사용하면 어떤 숫자든 공격할 수 있는 일반적인 전략이 나옵니다.
- 숫자가 짝수이면 2의 합으로 나타내고, 숫자가 홀수이면 3에 2의 합을 더한 형태로 나타냅니다.
- 세 개의 2로 이루어진 그룹을 두 개의 3으로 이루어진 그룹으로 바꾸세요.
이 모든 것이 준비되었으니, 이제 문제를 해결할 준비가 되었습니다.
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3이므로, 곱은 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324가 됩니다.
나머지 수치는 다음과 같습니다.
20 = 10 x 2 = 2 + 3 x (3 x 2) = 2 + 3 x (2 x 3) = 2 + 6 x 3, 따라서 2 x 3^6 = 2 x 729 = 1458입니다.
50 = 25 x 2 = 2 + 8 x (3 x 2) = 2 + 8 x (2 x 3) = 2 + 16 x 3, 즉 2 x 3^16이 됩니다.
100 = 50 x 2 = 2 x 2 x 16 x (3 x 2) = 2 + 2 + 16 x (2 x 3) = 2 x 2 + 32 x 3, 따라서 4 x 3^32가 됩니다.