사다리꼴 수 – 4
사다리꼴 수 두 개 이상의 연속된 수의 합은 사다리꼴입니다. 이러한 숫자들의 합이 사다리꼴을 이룰 수 있기 때문에 이러한 이름이 붙었습니다. 아래 예시를 참조하세요. 맨 위 줄에 점 하나를 찍는 것은 사다리꼴이라는 개념에서 약간 벗어나지만, 이러한 숫자들에 대해서는 허용됩니다.
도전 과제
어떤 수들을 사다리꼴 수로 정확히 한 가지 방법으로 표현할 수 있을까요?
탐사
어떤 수를 사다리꼴 수로 표현할 수 있는 방법의 수를 예측할 수 있을까요?
노트
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도전과 탐험
이를 이해하기 위해 연속된 숫자의 합으로 나타내는 모든 방법을 나열해 보세요. 많은 예를 적어보는 것은 패턴을 찾고 아이디어를 얻는 데 좋은 방법입니다.
- 1: 아니요
- 2: 아니요
- 3: 1 + 2
- 4: 아니요
- 5: 2 + 3
- 6: 1 + 2 + 3
- 7: 3 + 4
- 8: 아니요
- 9: 4 + 5; 2 + 3 + 4
- 10: 1 + 2 + 3 + 4
- 11: 5 + 6
- 12: 3 + 4 + 5
- 13: 6 + 7
- 14: 2 + 3 + 4 + 5
- 15: 7 + 8; 4 + 5 + 6; 1 + 2 + 3 + 4 + 5
- 16: 아니요
- 17: 8 + 9
- 18: 5 + 6 + 7; 3 + 4 + 5 + 6
- 19: 9 + 10
- 20: 2 + 3 + 4 + 5 + 6
쉽게 알아볼 수 있는 패턴이 있는가 하면, 좀 더 파악하기 어려운 패턴도 있습니다.
1, 2, 4, 8, 16은 불가능합니다. 따라서 2의 거듭제곱은 사다리꼴 수가 아니라고 추측하는 것이 합리적입니다.
9는 2가지 방법, 15는 3가지 방법, 18은 2가지 방법으로 나눌 수 있습니다. 각각의 경우에 대해, 방법의 수는 그 수를 나누는 홀수의 개수와 같습니다! 이러한 모든 아이디어는 다음과 같은 추측으로 이어집니다.
어림짐작: 연속된 수들의 합으로 어떤 수를 나타내는 방법의 수는 그 수를 1보다 큰 홀수 약수의 개수와 같습니다.
오늘은 여기까지입니다. 혹시라도 학생들이 이러한 패턴을 발견했다면 정말 훌륭합니다! 다음 주 퍼즐 해설에서 이 부분을 좀 더 자세히 살펴보겠습니다.