आठवड्याची कोडी

आव्हान

एक लक्षात घेण्यासारखी उपयुक्त गोष्ट म्हणजे, एकक स्तंभ, दशक स्तंभ आणि शतक स्तंभातील संख्यांच्या जोड्या कशाही लावल्या तरी काही फरक पडत नाही, त्यामुळे विचार करायला एक गोष्ट कमी होते.

लक्षात घ्या की १ ते ९ पर्यंतच्या सर्व अंकांची बेरीज ४५ आहे. संख्या सिद्धांतानुसार (उदा. '९ वगळणे'), अंकांची बेरीज ९ ची पटीत असल्यामुळे, तिन्ही तीन-अंकी संख्यांची बेरीजही ९ ची पटीत असली पाहिजे. म्हणून, आपल्याला मिळू शकणारी सर्वात जवळची संख्या ९९९ आहे, आणि त्यानंतर लगेचच १००८ व ९९० या संख्या येतात.

१००० च्या जवळ पोहोचण्यासाठी, शेकड्यांच्या स्तंभाची बेरीज ८ किंवा ९ असायला हवी. म्हणून, आपण त्या दोन शक्यता विचारात घेतो.

प्रकरण १: शतक स्तंभातील अंकांची बेरीज ८ येते (एकतर १ + २ + ५ किंवा १ + ३ + ४ याप्रमाणे). या प्रकरणात, आपल्याला दशक आणि एकक स्तंभातील तीन दोन-अंकी संख्यांची बेरीज २०० च्या शक्य तितकी जवळ हवी आहे. अशा परिस्थितीत, आपल्याला दशक स्तंभातील अंकांची बेरीज १८, १९ किंवा २० हवी आहे – त्यानुसार एकक स्तंभातील अंकांची बेरीज ४५ – (८ + १८) = १९, ४५ – (८ + १९) = १८, आणि ४५ – (८ + २०) = १७ अशी असेल. या तीन परिस्थितींनुसार एकूण बेरीज ९९९, १००८ आणि १०१७ आहे.

आपल्याला ९९९ पेक्षा चांगले उत्तर मिळू शकत नाही. आपल्याला शतक स्थानच्या अंकांची बेरीज ८, दशक स्थानच्या अंकांची बेरीज १८ आणि एकक स्थानच्या अंकांची बेरीज १९ हवी आहे. येथे काही नमुना उत्तरे दिली आहेत: १५२ + ३६८ + ४७९ = ९९९ आणि १९४ + २३७ + ५६८ = ९९९.

प्रकरण २: शतक स्तंभाची बेरीज ९ आहे. या प्रकरणात, आपल्याला दशक आणि एकक स्तंभातील तीन दोन-अंकी संख्यांची बेरीज १०० च्या शक्य तितकी जवळ हवी आहे. तथापि, शतक स्तंभातील अंकांची बेरीज ९ येत असल्याने, दशक स्तंभातील आणखी तीन संख्यांची कमीत कमी बेरीज २१ – ९ = १२ असू शकते (येथील २१ हा अंक १ ते ६ पर्यंतच्या संख्यांच्या बेरजेतून येतो). त्यामुळे, हे शक्य नाही.