आठवड्याची कोडी

आव्हान

शक्य असलेल्या चौरसांच्या बाजूंची लांबी 1 ते 4 पर्यंत असते.

प्रत्येक आकाराच्या चौरसासाठी, वरचा डावा कोपरा ही सुरुवातीची जागा आहे असे समजा. हा सुरुवातीचा चौरस इकडे-तिकडे सरकवून तुम्ही ग्रिडमध्ये या आकाराचे सर्व चौरस तयार करू शकता. तुमच्याकडे त्याला उर्वरित जागांवर उजवीकडे किंवा खाली हलवण्याचा पर्याय आहे. हे स्वतंत्र पर्याय आहेत, त्यामुळे तुम्हाला मिळते त्या आकाराच्या चौरसाचा वर्ग.

उदाहरणार्थ, समजा तुम्ही या ५ बाय ५ च्या ग्रिडमध्ये २ बाय २ चे चौरस मोजत आहात. वरच्या डाव्या कोपऱ्यातील एक २ बाय २ चा चौरस उजवीकडे १ किंवा २ आणि खाली १ किंवा २ सरकवता येतो. त्यामुळे आडव्या दिशेने (मूळ स्थान धरून) ३ आणि उभ्या दिशेने ३ संभाव्य जागा आहेत. अशाप्रकारे, हे १ बाय १ चे ३ x ३ चौरस आहेत.

मूळ ४ बाय ४ ग्रिडच्या समस्येसाठी, खालीलप्रमाणे गणना मिळते:

• ३ बाय ३ चौरस: २ x २ = ४
• ३ बाय ३ चौरस: २ x २ = ४
• 3 बाय 3 चौरस: 1 x 1 = 1.

एकूण 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 संभाव्य चौरस आहेत.

अन्वेषण

कोणत्याही चौरस जाळीसाठी, एकूण चौरसांची संख्या ही जाळीच्या आकारापेक्षा कमी असलेल्या चौरसांच्या संख्यांची बेरीज असेल. उदाहरणार्थ, 7 बाय 7 च्या जाळीमध्ये 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 चौरस असतील.

आयताकृती ग्रिड मोजायला जवळजवळ तितकेच सोपे आहेत. आयताच्या दोन मितींपैकी लहान मिती शक्य असलेल्या चौरसांचा कमाल आकार मर्यादित करेल. चौरस ग्रिडच्या बाबतीत ज्याप्रमाणे मोजले जाते, त्याचप्रमाणे ते मोजा. सर्वसाधारण उदाहरण घेण्याऐवजी, आपण फक्त एक स्पष्टीकरणात्मक उदाहरण घेऊया.

समजा तुम्ही ५ बाय ७ च्या ग्रिडमधील चौरस मोजत आहात. कारण त्यात फक्त ५ ओळी आहेत, कोणताही चौरस ४ बाय ४ पेक्षा मोठा असू शकत नाही.

• ३ बाय ३ चौरस: २ x २ = ४
• ३ बाय ३ चौरस: २ x २ = ४
• ३ बाय ३ चौरस: २ x २ = ४
• ३ बाय ३ चौरस: २ x २ = ४

एकूण चौरसांची संख्या 24 + 15 + 8 + 3 = 50 आहे.