आठवड्याची कोडी

आव्हान

त्याबद्दल बोलणे सोपे जावे म्हणून मी ते समीकरण A/B x C/D असे लिहीन.

भाग १: A/B x C/D = २/३. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना ३ x B x D ने गुणा, म्हणजे समीकरण ३ x A x C = २ x B x D होईल. हे २ आणि ३ या मूळ अवयवांच्या साहाय्याने पाहा – हे अवयव समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना संतुलित असले पाहिजेत. ३, ६, ९ यांपासून आपल्याला ३ चे चार अवयव मिळतात. २, ४, ६, ८ यांपासून आपल्याला २ चे सात अवयव मिळतात. ३ च्या अवयवांना हाताळण्यासाठी दोन शक्यता आहेत.

• प्रकरण १: A आणि C यांपैकी कोणीही ३ किंवा ६ नाही, आणि B हा ३ किंवा ६ आहे.
  • B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D हे समीकरण A x C = 2 x D मध्ये रूपांतरित होते. याची उत्तरे 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4 आहेत.
  • B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D हे समीकरण A x C = 4 x D मध्ये रूपांतरित होते. याचे उत्तर 1 x 8 = 4 x 2 आहे.
• प्रकरण २: A ची किंमत ३ किंवा ६ आहे आणि B ची किंमत ९ आहे.
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D हे C = 2 x D मध्ये रूपांतरित होते – (C, D) साठी पर्याय (2, 1), (4, 2), आणि (8, 4) आहेत.
  • A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D याचे उत्तर C = D येते, जे अशक्य आहे.

तर, या समस्येची उत्तरे खालीलप्रमाणे आहेत:

• (1 x 4) / (3 x 2)
• (1 x 8) / (3 x 4)
• (1 x 8) / (6 x 2)
• (3 x 2) / (9 x 1)
• (3 x 4) / (9 x 2)
• (3 x 8) / (9 x 4)

भाग २: A/B x C/D ~ 5/11. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 11 x B x D ने गुणा, म्हणजे समीकरण 11 x A x C ~ 5 x B x D असे होईल. आपल्याला 11 चे असे गुणक शोधायचे आहेत जे 5 च्या गुणकांच्या जवळ असतील आणि ज्यांची बेरीज 1 ते 9 या अंकांनी करता येईल.

विचारात घेण्यासाठी ही यादी आहे. हे असे पटी आहेत ज्यांच्यामध्ये १ चा फरक आहे आणि जे १ ते ९ वापरून तयार करता येतात: ११ x ४ ~ ८ x ५; ११ x ९ ~ २० x ५; आणि ११ x १६ ~ ३५ x ५. संख्या जितक्या मोठ्या असतील तितके चांगले, म्हणून आपण ही शेवटची संख्या पाहूया.

(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 हे 5 / 11 च्या खूप जवळ आहे – त्यांच्यातील फरक 1 / (35 x 11) = 1 / 385 आहे.

कदाचित दोन किंवा तीनच्या फरकाने येणारे पटी अधिक चांगले ठरतील? सुधारणा घडवून आणतील असे कोणतेही पर्याय दिसत नाहीत.