भाँचिएको क्याल्कुलेटर – १
तपाईंसँग एउटा क्याल्कुलेटर छ जुन नराम्ररी बिग्रिएको छ। यसको काम गर्ने कुञ्जीहरू मात्र ४, ७, +, र - हुन्। यो सीमित क्षमताको साथ पनि, हरेक संख्या बनाउन सम्भव छ। उदाहरणका लागि:
३५ = ३४ + २ – १
२ = ४ + ४ + ४ + ४ – ७ – ७
चुनौती
यो क्याल्कुलेटरले १ देखि १२ सम्मका सबै संख्याहरू बनाउन सक्छ भनेर देखाउनुहोस्।
अन्वेषण
४ र ७ लाई अन्य जोडी संख्याहरूले बदल्नुहोस्। १ देखि १२ सम्मका सबै संख्याहरू कहिले प्राप्त गर्न सम्भव हुन्छ र कहिले असम्भव हुन्छ? के तपाईं संख्याहरूको जोडी हेरेर के हुन्छ भनेर भविष्यवाणी गर्न सक्नुहुन्छ?
टिप्पणीहरू
चुनौती
विद्यार्थीहरूले ४ को कुनै पनि गुणन लिई ७ को कुनै पनि गुणनमा जोडेर उत्पादन गर्न सकिने सबै संख्याहरूको प्रयोग गरिरहेका छन्। यो नभनी, तिनीहरू बेजाउटको प्रमेय भनिने कुरा हेरिरहेका छन्। त्यो प्रमेयले भन्छ कि दुई संख्याहरूको गुणनहरू (धनाड्य र ऋणात्मक दुवै) को सबै सम्भावित संयोजनहरू दुई संख्याहरूको सबैभन्दा ठूलो सामान्य कारक (भाजक) को गुणनहरूको सेट हो। ४ र ७ को सबैभन्दा ठूलो सामान्य कारक १ हो, त्यसैले हामीले सबै सम्भावित संख्याहरू प्राप्त गर्न सक्षम हुनुपर्छ। यसबाहेक, प्रत्येक प्राप्त गर्ने अनगिन्ती तरिकाहरू हुनेछन्।
यहाँ १ देखि १२ सम्मका संख्याहरूका लागि केही नमूनाहरू छन्:
- १ = ४ + ४ – ७ = ९ x ४ – ५ x ७ = १६ x ४ – ९ x ७
- २ = ७ + ७ – ४ – ४ – ४ = ६ x ७ – १० x ४ = १० x ७ – १७ x ४
- ३ = ७ – ४ = ५ x ७ – ८ x ४ = ९ x ७ – १५ x ४
- ४ = ४ = ४ x ७ – ६ x ४ = ८ x ७ – १३ x ४
- १० = २ x ७ – ४
- ९ = ३ x ७ – ३ x ४
- 7 = 7
- ४ = २ x २
- ९ = ३ x ७ – ३ x ४
- १० = २ x ७ – ४
- १२ = १० + २
- ४ = २ x २
एकचोटि तपाईंसँग सबैभन्दा ठूलो सामान्य कारकको संयोजन भएपछि, तपाईं यसलाई सबैभन्दा ठूलो सामान्य कारकको कुनै पनि गुणन प्राप्त गर्न प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ। ४ र ७ को लागि, १ प्राप्त गर्ने एउटा तरिका २ x ४ – ७ हो। हामी २३ = २३ (२ x ४ – ७) = ४६ x ४ – २३ x ७ लेखेर २३ जस्ता कुनै पनि अन्य संख्या प्राप्त गर्न सक्छौं। एकचोटि हामीसँग संख्याको लागि एउटा समाधान भएपछि, हामी त्यसमा ० थपेर अन्य सबै समाधानहरू प्राप्त गर्न सक्छौं (मलाई थाहा छ त्यो अनौठो सुनिन्छ)। उदाहरणका लागि, हामीसँग १ = २ x ४ – ७ = (२ x ४ – ७) + (७ x ४ – ४ x ७) = ९ x ४ – ५ x ७ छ। हामी (७ x ४ – ४ x ७) को कुनै पनि गुणन थप्न सक्छौं र यसले मान परिवर्तन गर्दैन।
अन्वेषण
माथि उल्लेख गरिएझैं, यो प्रक्रियाले दुई संख्याहरूको सबैभन्दा ठूलो सामान्य कारकको सबै गुणनहरू उत्पादन गर्नेछ। यदि त्यो GCF १ हो भने, सबै संख्याहरू उत्पादन हुनेछन्।
उदाहरणको लागि ४ र ६ लाई लिनुहोस्। तिनीहरूको GCF २ हो। ४ र ६ को गुणनहरूको कुनै पनि संयोजन सधैं समान हुनेछ, त्यसैले प्रत्येक संख्या निकाल्न असम्भव छ। यदि तपाईंले ४ र ६ लाई २ गुणन २ र ३ को रूपमा सोच्नुभयो भने यो अझ स्पष्ट हुन्छ। तपाईंलाई थाहा छ कि २ र ३ को गुणनहरूको योगले सबै संख्याहरू निकाल्नेछ किनभने तिनीहरू तुलनात्मक रूपमा अभाज्य छन्। यद्यपि, ४ र ६ ले ती प्रत्येक योगफल लिनेछन् र तिनीहरूलाई २ ले गुणन गर्नेछन्, त्यसैले तपाईंले २ को सबै गुणनहरू पाउनुहुनेछ!