प्राइमबाट बनेका वर्गहरू
चुनौती
१ भन्दा ठूला वर्ग भएका संख्याहरूको लागि, केही वर्गहरू दुई अभाज्य संख्याहरूको योगफल हुन्। उदाहरणका लागि, ४ = २ + २ र ९ = २ + ७। के १ भन्दा ठूलो वर्ग दुई अभाज्य संख्याहरूको योगफल होइन? यदि हो भने, १ भन्दा ठूलो सबैभन्दा सानो वर्ग कुन हो, जुन दुई अभाज्य संख्याहरूको योगफल होइन?
𝑛² = p + q?
अन्वेषण
तपाईंको खोजलाई अझ प्रभावकारी बनाउन सक्ने केही अवलोकनहरू के के हुन्? यदि तपाईंलाई दुई भन्दा बढी अविभाज्य अंकहरू प्रयोग गर्न अनुमति दिइयो भने के हुन्छ?
टिप्पणीहरू
चुनौती
गोल्डबाकको अनुमानले भन्छ कि २ भन्दा ठूला सबै सम संख्याहरू दुई अभाज्य संख्याहरूको योगफल हुन्। यो अनुमान अप्रमाणित छ, तर कसैले पनि यसको प्रतिउदाहरण फेला पारेको छैन, र मानिसहरूले धेरै ठूला संख्याहरू (४ 𝑥 १०१८ सम्मका सबै संख्याहरू) खोजेका छन्। त्यसैले, सबै सम वर्गहरू सम्भवतः दुई अभाज्य संख्याहरूको योगफल हुन्, र हामीले विषम वर्गहरू जाँच गर्नुपर्छ।
दुईवटा अभाज्य संख्याहरू जोडेर एउटा विषम संख्या बनाउनको लागि, एउटा अभाज्य संख्या २ हुनुपर्छ। यसले जाँच गर्न धेरै सजिलो बनाउँछ।
१२ = १० + २
१२ = १० + २
१२ = १० + २
१२ = १० + २
१२१ = २ + ११९ र ११९ = ७ x १७
अन्वेषण
४ बाट सुरु हुने प्रत्येक सम संख्या बढीमा चार अभाज्य संख्याको योगफल हो भनेर प्रमाणित भइसकेको छ। त्यो नतिजामा "३" थपेर, हामी जान्दछौं कि प्रत्येक संख्या बढीमा पाँच अभाज्य संख्याको योगफल हो। कसैले सोच्छन् कि उनीहरूले प्रमाणित गरिसकेका छन् कि प्रत्येक विषम संख्या तीन अभाज्य संख्याको योगफल हो।
त्यसैले, यो धेरै सम्भावना देखिन्छ कि प्रत्येक सम वर्ग दुई अविभाज्यहरूको योगफल हो र प्रत्येक विषम वर्ग दुई वा तीन अविभाज्यहरूको योगफल हो, जुन अविभाज्य हो कि होइन भन्ने आधारमा हुन्छ। उदाहरणका लागि, १२१ = ३ + ५ + ११३।