Maart 2023

Early Family Math viert zijn 2-jarig jubileum!

Net als de jongeren met wie we werken, zijn we erg blij met wat we in ons tweede jaar hebben bereikt! Hieronder een paar hoogtepunten.

• Onze website heeft 14,700 extra bezoekers (na 6000 vorig jaar) uit 100 landen verwelkomd, die samen zo'n 11,000 downloads hebben gerealiseerd.
• Onze 160 activiteiten voor gezinnen zijn beschikbaar in 14 talen. We hebben volledig door mensen geschreven versies in het Engels en Spaans. Daarnaast zijn de vertalingen in het Frans, Chinees, Koreaans en Japans bijna klaar.
• We hebben 56 geannoteerde verhalenboeken in het Engels en Spaans. Deze worden ook vertaald in het Frans, Chinees, Koreaans en Japans.
• We hebben een mobiele app voor Android-telefoons waarmee gezinnen al onze activiteiten en verhalenboeken in het Engels en Spaans kunnen bekijken. Neem een ​​kijkje!
• We hebben een programma voor docenten met 150 puzzels van de week en tientallen wiskundespellen voor in de klas, tijdens pauzes en om mee naar huis te geven aan ouders.
• We hebben Family Math Fest-kits die scholen, bibliotheken of buurtverenigingen kunnen gebruiken om gezinnen kennis te laten maken met de voordelen van spelenderwijs wiskundeonderwijs.
• We hebben een banksaldo van ongeveer $8000, afkomstig van donaties.
• We hebben 160 abonnees op onze nieuwsbrief (hartelijk dank!).
• We hebben een fantastisch team dat met plezier wiskundeonderwijs aanbiedt aan gezinnen over de hele wereld. Meer mensen zijn van harte welkom!

Zoals ik vorig jaar al schreef: ik wil iedereen bedanken die EFM dit jaar op de een of andere manier heeft geholpen. We hebben nog veel te doen en we zouden graag uw hulp daarbij willen. Doe met ons mee!

De echte wereld in het wiskundeonderwijs

Ik ken leraren die geloofden in het aanleren van toepassingen uit de praktijk om hun leerlingen te bereiken met wiskunde. Ik ken volwassenen die wiskunde pas leuk vonden toen ze leerden hoe wiskunde gebruikt kon worden om praktische problemen op te lossen. Misschien knik je wel instemmend terwijl je dit leest.

Paul Lockhart schrijft in A Mathematician's Lament: "...het feit dat een onderwerp toevallig een alledaags praktisch nut heeft, betekent niet dat we dat nut centraal moeten stellen in ons onderwijs. Het is misschien waar dat je moet kunnen lezen om formulieren in te vullen bij de gemeente, maar dat is niet de reden waarom we kinderen leren lezen. We leren ze lezen met het hogere doel om ze toegang te geven tot mooie en betekenisvolle ideeën."

De meeste mensen hebben de schoonheid, verwondering en vreugde van wiskunde nog niet ervaren. Ze hebben nog nooit voor hun plezier een wiskundige puzzel opgelost, genoten van hun voortgang met horten en stoten, om uiteindelijk een prachtig resultaat te bereiken en vervolgens de drang te voelen om verwante ideeën verder te onderzoeken. Wiskunde is misschien wel de meest misbegrepen kunstvorm, omdat het de minst ervaren is, terwijl mensen er toch van overtuigd zijn dat ze weten wat het is. Daardoor worden veel wiskundeopleidingen gegeven door mensen met een zeer beperkte kijk op wiskunde. Wanneer ze op zoek zijn naar betekenis en waarde in wiskunde, kijken ze naar dingen die ze kunnen herkennen, zoals rekenvaardigheden en het bijhouden van een bankrekening, zonder te beseffen dat ze de kern van wat wiskunde werkelijk is en wat het te bieden heeft, missen. Wiskunde hoeft niet per se toepassingen te hebben om interessanter te worden; het is al verbazingwekkend boeiend en interessant als je maar begrijpt wat het is!

Het gevaar voor wiskundeonderwijs in de vroege kinderjaren

De meeste programma's voor wiskundeonderwijs aan jonge kinderen zijn gericht op het aanleren van basisvaardigheden en woordenschat. Ik heb gesproken met non-profitorganisaties die expliciet zeggen dat ze wiskunde aan jonge kinderen volledig onderwijzen door middel van toepassingen uit de "echte wereld" om wiskunde relevant te maken voor gezinnen. Dit is een zeer uitgeklede versie van wiskunde. Het is het weggooien van de kunst en schoonheid van wiskunde ten behoeve van beperkte resultaten.

Ben ik tegen het aanleren van toepassingen? Absoluut niet! De echte test is: staat een toepassing ten dienste van de wiskunde, of staat de wiskunde ten dienste van de toepassing? Voor een tweejarige is alle wiskunde toegepast, en dat is ook de juiste manier om met wiskunde te beginnen: alles tellen, wasgoed bij elkaar zoeken, alles beschrijven en vergelijken wat er te zien is. Als je later techniek, financiën of natuurwetenschappen wilt doceren, prima, maar denk dan niet dat je wiskunde doceert.

Merk op dat de meeste dingen aantrekkelijker worden als ze in een verhaal worden verpakt. Zoals we verderop zullen zien, is het verhaal van de bruggen van Königsberg, met een paraderoute over een aantal bruggen, een boeiendere manier om een ​​puzzel te presenteren dan rechtstreeks te praten over het doorlopen van randen in een graaf. En dat is prima! De toepassing of het verhaal staat in dit geval in dienst van de wiskunde. De wiskunde blijft in al haar glorie aanwezig en wordt niet vereenvoudigd, versimpeld of afgezwakt.

Nog een citaat van Lockhart: "Wat moeten we dan doen met jonge kinderen in de wiskundeles? Spelletjes spelen! Leer ze schaken en Go, Hex en backgammon, Sprouts en Nim, wat dan ook. Verzin een spel. Los puzzels op. Stel ze bloot aan situaties waarin deductief redeneren nodig is."

Spelen, ontdekken en soms voorzichtig toepassen.

Laten we eens kijken naar vijf wiskundeactiviteiten die niet minder leuk worden doordat ze gekoppeld zijn aan een verhaal uit de echte wereld.

Fibonacci-getallen

Er zijn complete boeken geschreven over deze getallen, dus ik zal hier slechts enkele ideeën aanstippen. De reeks 1 1 2 3 5 8 13 …, waarbij elk getal de som is van de twee voorgaande getallen, komt op vele manieren voor. Een van de leukste voorbeelden is tellen hoeveel spiralen van elk type er op een dennenappel of ananas te vinden zijn – het zijn bijna altijd opeenvolgende Fibonacci-getallen.

Een ander voorbeeld: mannelijke bijen hebben één ouder (een vrouwelijke bij), terwijl vrouwelijke bijen twee ouders hebben (een mannetje en een vrouwtje). Als je het aantal voorouders van een mannelijke bij op elk afstammingsniveau telt, zie je de Fibonacci-getallen opnieuw.

Dit onderwerp is geworteld in de 'echte wereld'. Er valt echter ook leuke wiskunde mee te doen door het te koppelen aan bepaalde puzzels (en aan een hoop geavanceerde wiskunde). Tel bijvoorbeeld eens het aantal verschillende manieren om een ​​trap op te lopen, waarbij je de treden in willekeurige combinaties van één of twee treden tegelijk kunt nemen. 1 trede – 1 manier, 2 treden – 2 manieren, 3 treden – 3 manieren, 4 treden – 5 manieren, 5 treden – 8 manieren, enzovoort. Hoe komt dat?

Tel op dezelfde manier het aantal manieren om stenen te plaatsen op een vast aantal lege plekken, zodat er geen steen naast een andere steen staat (inclusief helemaal geen stenen). 1 plek – 2 manieren, 2 plekken – 3 manieren, 3 plekken – 5 manieren, 4 plekken – 8 manieren, enzovoort. Weer die Fibonacci-getallen – hoe komt dat?

Snaarkunst rond een cirkel

Ik heb deze activiteit al behandeld in de nieuwsbrief van oktober 2021, dus ik zal het kort houden. Plaats een aantal spelden gelijkmatig verdeeld in een cirkel. Kies vervolgens een getal, bijvoorbeeld 3, en span een touwtje tussen elke derde speld. Bewonder het prachtige kunstwerk dat je hebt gemaakt.

Experimenteer met verschillende aantallen pinnen en tussenruimtes. Je zult ontdekken dat er interessante patronen ontstaan ​​met betrekking tot gemeenschappelijke factoren (en op een hoger niveau, modulaire rekenkunde).

Hendels en mobielen

EFM biedt activiteiten aan met beide voorbeelden uit de praktijk. Beide activiteiten draaien om het balanceren van dingen, waardoor het idee van gelijkheid gemakkelijk te introduceren is. Het hefboomprincipe is bovendien een leuke manier om vermenigvuldiging te integreren. Het hefboomprincipe luidt: het koppel dat door één kant van een hefboom wordt veroorzaakt, is gelijk aan de uitgeoefende kracht vermenigvuldigd met de afstand van de kracht tot het draaipunt.

Stel bijvoorbeeld dat je een gewicht van 1,8 kg (4 pond) wilt balanceren dat zich op 15 cm (6 inch) afstand van het draaipunt aan één kant van een hefboom bevindt. Waar zou je een gewicht van 1,4 kg (3 pond) of 0,9 kg (2 pond) plaatsen? Wat als je twee gewichten van 0,5 kg (1 pond) hebt – waar zou je die plaatsen? Er zijn talloze natuurlijke manieren om vragen te stellen over vergelijkingen met optellen en vermenigvuldigen. De toepassing maakt de wiskunde gemakkelijker en geeft er een interessant verhaal aan. Je hoeft maar weinig tijd te besteden aan het leren van de natuurkunde van het hefboomprincipe.

Stuiterende biljartbal

Stel, je hebt een biljarttafel van 3 bij 4 voet. Als je een bal onder een hoek van 45 graden vanuit een hoek stoot, in welke hoek zal de bal dan als eerste terechtkomen en hoeveel keer zal hij stuiteren voordat hij daar aankomt?

Hoe verandert dit voor tafels van verschillende groottes? Kun je patronen vinden die je helpen voorspellen wat er gaat gebeuren? Dit experiment begint met een echte tafel en een stuiterende bal, maar zodra je begint, draait het allemaal om wiskunde. Het gaat om de gelijkenis van geometrische vormen, gemeenschappelijke factoren en interessante geometrische inzichten.

Bruggen van Königsberg

Het verhaal gaat dat de inwoners van Königsberg zeven bruggen over de rivier in hun stad hebben gebouwd. Ze waren zo trots op hun prestatie dat ze een parade wilden houden die precies één keer over elke brug zou gaan.

Kunnen ze het? Zo ja, laat zien hoe. Zo nee, leg uit waarom niet.

De beste manier om deze puzzel op te lossen is door te experimenteren met veel eenvoudigere grafieken en van die voorbeelden te leren. Er komt veel wiskunde en probleemoplossend vermogen bij kijken.

Er is niets mis met een goed verhaal.

Er zat heel wat goede wiskunde in deze activiteiten, en die wiskunde werd niet beperkt of afgezwakt door de koppeling met de verhalen. Een goed verhaal kan onze interesse wekken; maar het beste verhaal, het verhaal dat ons nieuwsgierig maakt naar het volgende hoofdstuk, is wiskunde.