Gelijke producten
DE UITDAGING
Vind zeven verschillende eencijferige getallen die deze drie producten gelijk maken.
EXPLORATION
Nadat je deze puzzel hebt opgelost, denk dan na over wat hem zo interessant maakt. Hoe zou je de puzzel kunnen aanpassen en hem toch boeiend houden? Wat gebeurt er als je optellen in plaats van vermenigvuldigen gebruikt?
Notes
DE UITDAGING:
Merk allereerst op dat 5 geen van de cijfers kan zijn. Als dat wel zo was, zou het in maximaal twee van de groepen van drie kunnen voorkomen – dit zou betekenen dat één of twee van de groepen een factor 5 zouden bevatten, maar de overige groep(en) niet. Evenzo kan 7 geen van de cijfers zijn.
Dat laat de zeven cijfers over: 1, 2, 3, 4, 6, 8 en 9, die allemaal gebruikt moeten worden.
Door gebruik te maken van priemfactorisaties wordt het veel gemakkelijker om te begrijpen wat er in de rest van de analyse gebeurt. We moeten het aantal factoren van 2 en het aantal factoren van 3 in de drie producten in evenwicht brengen.
Het product van deze zeven cijfers is 27 × 34. Wat moet het gemeenschappelijke product zijn? Het moet minstens 23 × 32 zijn, omdat er ergens in de oplossing een 8 en een 9 voorkomen. Als we de drie groepen uitvermenigvuldigen, krijgen we een totaal product van 29 × 36. Omdat C en E de enige herhaalde letters zijn bij het vermenigvuldigen van de drie producten, betekent dit dat C × E = 22 × 32. De enige manier om dit te bereiken is door C en E respectievelijk een 4 en een 9 te laten zijn.
Een snelle controle wijst uit dat het verhogen van de macht 2 of 3 geen resultaat oplevert.
Zodra we C = 9 en E = 4 hebben ingesteld, volgt de rest snel.
Het antwoord is: 1 8 9 2 4 3 6.
VERKENNING:
Wat deze puzzel interessant maakt, is de rol die priemgetallen erin spelen. Bovendien bevat de selectie van getallen twee meer dan het aantal benodigde cijfers, waardoor we precies twee mogelijkheden kunnen uitsluiten.
Als we in plaats van vermenigvuldigen optellen zouden gebruiken, zouden er veel te veel oplossingen zijn. Een goede puzzel bevat beperkingen die het aantal mogelijke oplossingen terugbrengen tot slechts een paar.