Vul de lege plekken in – 2
Als je de getallen van 1 tot en met 5 maximaal één keer gebruikt, heeft deze vergelijking drie oplossingen.
De drie oplossingen zijn:
DE UITDAGING
Gebruik de getallen 1 tot en met 8 maximaal één keer om deze lege plekken in te vullen.
EXPLORATION
Verken andere getallenreeksen. Wat gebeurt er als je 1 tot 7, 1 tot 9 of 1 tot 10 gebruikt? Hoe verandert er iets als je 0 tot 7 gebruikt?
Notes
DE UITDAGING
Net als bij de andere invulpuzzels kan een kind hier gewoon mee spelen en uiteindelijk de antwoorden vinden. Die ontdekkingstocht levert veel leuke ervaringen op en er is geen reden om die te vermijden.
Om het systematischer te formuleren: de belangrijkste constatering is dat de aftrekking de oplossing bepaalt.
Voor een verschil van 5 moeten de sommen 1 + 4 en 2 + 3 zijn, en daarmee zijn alle getallen van 1 tot en met 4 opgebruikt.
Bij een verschil van 6, als de aftrekking 7 – 1 of 8 – 2 is, zijn er geen twee manieren om een som van 6 te krijgen zonder een 1 (als het 7 – 1 is) of een 2 (als het 8 – 2 is) te gebruiken.
Het verschil moet dus 7 zijn, en de laatste aftrekking moet 8 – 1 zijn. Zonder een 1 te gebruiken, kan de som van 7 ook worden bereikt als 2 + 5 of 3 + 4, en dat is onze enige oplossing.
EXPLORATION
We hebben hierboven gezien dat 1 tot en met 7 niet werken.
Door het getal 1 tot en met 9 te gebruiken, ontstaan er meer mogelijkheden waarbij het getal 9 een rol speelt.
- 9 – 1 = 8 geeft 2 + 6 = 3 + 5 = 8.
- 9 – 2 = 7 geeft 1 + 6 = 2 + 5 = 7
- 9 – 3 = 6 geeft 1 + 5 = 2 + 4 = 6
Door nu gebruik te maken van het bereik van 1 tot 10 kunnen we de waarde 10 gebruiken.
- 10 – 1 = 9 geeft 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5 = 9
- 10 – 2 = 8 geeft 1 + 7 = 3 + 5 = 8
- 10 – 3 = 7 geeft 1 + 6 = 2 + 5 = 7
- 10 – 4 = 6 geeft 1 + 5 = 2 + 4 = 6
- 10 – 5 = 5 geeft 1 + 4 = 2 + 3 = 5
Het invullen van 0 in het bereik levert nogal wat verrassingen op. Er zijn oplossingen voor bereiken zo klein als 0 tot en met 5!
- 1 + 4 = 2 + 3 = 5 – 0
- 1 + 5 = 2 + 4 = 6 – 0
- 0 + 5 = 2 + 3 = 6 – 1
- 0 + 4 = 1 + 3 = 6 – 2
- 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 7 – 0
- 0 + 6 = 2 + 4 = 7 – 1
- 0 + 5 = 1 + 4 = 7 – 2
- 0 + 3 = 1 + 2 = 7 – 4