Lieveheersbeestjes die niet kloppen – 1
Genummerde lieveheersbeestjes landen op twee bladeren. De regel is: het aantal stippen van twee lieveheersbeestjes op een blad mag niet gelijk zijn aan het aantal stippen van een ander lieveheersbeestje op datzelfde blad. Het blad links voldoet aan de regel, maar het blad rechts heeft 2 + 4 = 6 stippen.
DE UITDAGING
Beginnend bij 1 en oplopend, hoe hoog kun je komen door de genummerde lieveheersbeestjes op twee blaadjes te plaatsen, waarbij je voor beide blaadjes de regel volgt?
EXPLORATION
Wat zijn de gevolgen als je alleen even getallen gebruikt? Wat zijn de gevolgen als je alleen oneven getallen gebruikt? Welke andere groepen getallen zijn interessant om te bekijken?
Notes
DE UITDAGING
Bij deze puzzel draait alles om experimenteren, ontdekken en georganiseerd blijven.
Een algemene observatie is dat het altijd veilig is om alle getallen tussen een getal en tweemaal dat getal samen te voegen. Een mogelijke oplossing voor deze puzzel is bijvoorbeeld (1 2) – (3 4 5 6). Machten van 2 kunnen ook veilig worden samengevoegd, bijvoorbeeld (1 2 4 8) – (3 5 6 7) is een verbetering.
Om dit grondig en volledig te doen, is een goede organisatie vereist. Er zijn vijf mogelijkheden om de getallen 1 tot en met 4 te plaatsen.
- (1 2 4) – (3): 5 en 6 moeten in de tweede groep en dan 8 in de eerste groep. (1 2 4 8) – (3 5 6). 7 moet in de tweede groep, en dan zitten we vast. (1 2 4 8) – (3 5 6 7).
- (1 2) – (3 4): 7 moet in de eerste groep (1 2 7) – (3 4). Daarna moeten we 5 en 6 in de tweede groep plaatsen. (1 2 7) – (3 4 5 6). We zitten vast.
- (1 3) – (2 4): Er moeten 6 in de eerste groep, en dan 5 in de tweede. (1 3 6) – (2 4 5). We zitten vast.
- (1 4) – (2 3): We zitten vast – er is geen plek voor 5 personen.
- (1) – (2 3 4): Er moeten 5 in de eerste groep, en dan zitten we vast. (1 5) – (2 3 4). De winnaar is (1 2 4 8) – (3 5 6 7)!
EXPLORATION
Handig is dat het werken met even getallen in dit probleem precies hetzelfde is als werken met de oorspronkelijke getallen, alleen wordt alles verdubbeld. Dus het beste antwoord is: (2 4 8 16) – (6 10 12 14).
Vreemd genoeg is werken met oneven getallen nog makkelijker! We kunnen alle oneven getallen op één blad zetten zonder problemen! De som van twee oneven getallen is altijd een even getal.
Priemgetallen zijn verleidelijk, maar ze zijn bijna net zo makkelijk als de oneven getallen.
Fibonacci-getallen zijn interessant, maar uw leerlingen kennen ze misschien niet. Kijk eens naar 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, enzovoort. Twee willekeurige aangrenzende getallen tellen op tot het volgende getal. Ze groeien echter snel genoeg, waardoor er geen problemen meer ontstaan. Je kunt dus bladeren omwisselen zonder problemen: (1 3 8 21 …) – (2 5 13 34 …).