Mysterieuze sommen – 2
DE UITDAGING
Er moeten vijf dozen gewogen en verzonden worden, en elk van de dozen weegt minder dan 9 kilo. Helaas kan de enige beschikbare weegschaal alleen pakketten wegen die zwaarder zijn dan 9 kilo. De pakketten, per twee gewogen, wegen respectievelijk 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14 en 15 kilo. Hoeveel weegt elk pakket afzonderlijk?
EXPLORATION
Bedenk een paar van dit soort problemen voor je vrienden. Kijk of je een algemene methode kunt bedenken om dit soort puzzels op te lossen.
Notes
DE UITDAGING & VERKENNING
Elk doosje wordt vier keer gewogen tijdens het wegen van alle paren doosjes. Als we alle tien gewichten bij elkaar optellen, weten we wat vier keer het totale gewicht van de doosjes is. Als we dit getal delen door vier, krijgen we de som van hun gewichten.
Als we de gewichten bij elkaar optellen, krijgen we 22 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 32 + 33 = 276. Dus het totale gewicht van de dozen is 276 / 4 = 69 pond.
Laten we de gewichten van de dozen in volgorde van lichtst naar zwaarst A, B, C, D en E noemen. Dan is A + B + C + D + E = 69. Om het lichtste gewicht van een paar te krijgen, moeten we A en B optellen, dus A + B = 22. Op dezelfde manier geldt voor het zwaarste: D + E = 33. Bijgevolg is 69 = (A + B) + C + (D + E) = 22 + C + 33 = 55 + C, wat betekent dat C = 14.
Om het op één na lichtste gewicht van 24 te krijgen, moeten we A en C optellen, dus 24 = A + C = A + 14, wat betekent dat A = 10. Op dezelfde manier moeten we voor het op één na zwaarste gewicht van 32 E en C optellen, dus 32 = E + C = E + 14, wat betekent dat E = 18.
Tot slot geldt: A + B = 22 krachten B = 12, en D + E = 33 krachten D = 15.
De gewichten in volgorde zijn dus: 10, 12, 14, 15 en 18.
Deze stappen werken voor elke set van vijf gewichten.