Ukens gåter

UTFORDRINGEN

Her er en systematisk måte å bygge opp ulike tellinger på.

Kvadrater: Et godt sted å starte er med kvadrattall. Det er enkelt å fylle et kvadrat med 1, 4 og 9 kvadrater ved å fylle det henholdsvis i et 1 x 1, 2 x 2 og 3 x 3 mønster.

Partall: Etter litt eksperimentering kan du lage mønstre for 6, 8, 10 eller et hvilket som helst annet større partall som følger. Start med en stor firkant og plasser deretter mindre firkanter rundt to sider av den som i disse tegningene.

Erstatte én rute: Det neste store steget er å se at en hvilken som helst rute i en løsning kan erstattes av en hvilken som helst annen eksisterende løsning. For eksempel ble dette gjort da mønsteret for 7 ble laget i innledningen – ruten nederst til høyre for «4» ble erstattet med fire mindre ruter for å lage «7».

Når én rute erstattes av fire ruter, vil det totale antallet ruter øke med 3. Start med listen over løsninger ved å bruke kvadrattall og partall: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 og 16, og legg deretter til 3 til hver oppføring på listen for å få 4, 7, 9, 11, 12, 13, 15 og 17. Ved å kombinere disse to listene får du alle mulighetene opp til 17: 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 og 17. Ved å bruke disse ideene er hvert tall over 17 enkelt nok, og dermed kommer vi til konklusjonen at:

Svar: Alle tall er mulige unntatt 2, 3 og 5.

UTFORSKNING

Noen av disse tallene kan produseres på mer enn én måte. For eksempel kan 9 skrives ut som et 3 ganger 3-mønster eller som 6 pluss tre til.

Det finnes mange andre mønstre som kan lages som ikke er laget på samme måte som disse eksemplene. For eksempel kan du starte med en 4 x 4-kvadrat og gruppere 2 x 2-samlinger av kvadrater til enkeltstående 2 x 2-kvadrat – hver gang du gjør det, vil du redusere det totale antallet med 3.