Differansetrekanter
Start med å sette tall i hjørnene av en trekant. Sett deretter forskjellene mellom disse tallene midt på sidene og lag en ny trekant med disse forskjellene. Fortsett denne prosessen og se hvor det fører deg.
UTFORDRINGEN
- Finnes det starttall der dette vil fortsette i evigheter uten å gjenta seg, eller roer det seg alltid ned til et enkelt mønster til slutt?
- Hvis det finnes et enkelt sluttmønster, hva er det?
- For hvilke starttall vil det ende opp med tre 0-er?
Merknader
UTFORDRINGEN
Først, bare lek med det og se hva som skjer med ulike grupper av starttall. Se etter mønstre og nyt eksperimenteringen. Her er noen observasjoner du kan gjøre.
Observasjon 1: Hvis tallene alle er positive, vil det maksimale tallet avta for hver runde.
Fordi differansen mellom to positive tall er mindre enn det største av dem, må det maksimale tallet reduseres.
Observasjonene 2–4 er enklere å prøve selv enn å lese om hvorfor de er sanne.
Observasjon 2: Hvis ett av tallene er 0 og de to andre tallene er positive og forskjellige, vil neste runde ha tre positive tall, og det maksimale antallet vil være det samme som forrige runde.
Observasjon 3: Hvis det er to 0-er og et positivt tall, vil neste runde ha det positive tallet to ganger, og det tredje tallet vil være 0.
Observasjon 4: Hvis ett av tallene er 0 og de to andre tallene er like, vil alle rundene etter det være identiske med det.
Så, hvis man setter disse observasjonene sammen, vil det maksimale antallet i en runde reduseres hvis det ikke er noen 0-er, og vil forbli det samme i én runde hvis det er en enkel eller en dobbel 0. Det betyr at uansett hva du starter med, vil du til slutt nå en runde med to eller tre 0-er, og fra da av vil det ikke endre seg.
Observasjon 5: Den eneste måten å ende opp med tre 0-er på er å starte med tre tall som er like og komme til de tre 0-ene i én runde.
Første gang tre 0-er forekommer, må forrige runde ha hatt tre identiske positive tall. Hvis du leker litt med det, vil du se at det ikke finnes noen måte å produsere tre identiske positive tall ved å bruke forskjeller fra en tidligere runde.