Brøker – 12
UTFORDRINGEN
Bruk tallene 1 til 9 maksimalt én gang i hvert sett med bokser.
Først, lag
lik 2/3, og finn deretter verdier som gjør
så nært som mulig 5/11.
Merknader
UTFORDRINGEN
Jeg vil skrive uttrykket som A/B x C/D for å gjøre det enklere å snakke om.
Del 1: A/B x C/D = 2/3. Multipliser begge sider med 3 x B x D, så dette blir 3 x A x C = 2 x B x D. Se på dette ved å bruke primfaktorene 2 og 3 – disse må balansere på de to sidene av ligningen. Fra 3, 6, 9 har vi fire faktorer av 3 å jobbe med. Fra 2, 4, 6, 8 har vi sju faktorer av 2 å jobbe med. Det er to tilfeller for håndtering av 3-erne.
- Tilfelle 1: Verken A eller C er 3 eller 6, og B er 3 eller 6.
- B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D reduseres til A x C = 2 x D. Løsningene på dette er 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
- B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D reduseres til A x C = 4 x D. Løsningen på dette er 1 x 8 = 4 x 2.
- Tilfelle 2: A er 3 eller 6, og B er 9.
- A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D reduseres til C = 2 x D – alternativene for (C, D) er (2, 1), (4, 2) og (8, 4).
- A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D reduseres til C = D, noe som er umulig.
Så løsningene på problemet er gitt av:
- (1 x 4) / (3 x 2)
- (1 x 8) / (3 x 4)
- (1 x 8) / (6 x 2)
- (3 x 2) / (9 x 1)
- (3 x 4) / (9 x 2)
- (3 x 8) / (9 x 4)
Del 2: A/B x C/D ~ 5/11. Multipliser begge sider med 11 x B x D for å gjøre dette om til 11 x A x C ~ 5 x B x D. Vi ønsker å finne multipler av 11 som er nær multipler av 5, og som kan produseres ved å bruke 1 til 9.
Her er listen du bør vurdere. Dette er multipler som er 1 fra hverandre og er produserbare ved å bruke 1 til 9: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; og 11 x 16 ~ 35 x 5. Jo større tallene er, desto bedre, så la oss se på det siste.
(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 er svært nær 5/11 – de skiller seg med 1 / (35 x 11) = 1 / 385.
Kanskje multiplene som er to eller tre fra hverandre vil fungere bedre? Det ser ikke ut til å være noen kandidater som ville vært en forbedring.