Maksimering av produkter med 16
Se på måter å dele opp 16 i en sum av tall som du deretter kan multiplisere for å få et så stort produkt som mulig. Å skrive 16 = 10 + 6 er en start, men 16 = 6 + 5 + 5 er bedre. Kan du gjøre det bedre?
16 = 10 + 6 og 10 x 6 = 60
16 = 6 + 5 + 5 og 6 x 5 x 5 = 150
UTFORDRINGEN
Hva er det største produktet du kan få ved å dele opp 16 i en sum av tall?
UTFORSKNING
Hvordan endres strategien din hvis du erstatter 16 med 20, 50 eller 100?
Merknader
UTFORDRINGEN OG UTFORSINGEN
La oss begynne med å se på noen eksempler som erstatter 16 med mindre tall. Å tilegne seg denne erfaringen er nesten alltid en god måte å starte på, og det tar vanligvis ikke lang tid.
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 eller bare 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 x 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 x 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 x 2 x 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 x 3 x 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 x 3 x 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 x 2 x 3 x 3 = 36
Når du ser på disse eksemplene, dukker det opp et mønster for å bryte ned større tall.
- Alle tall større enn 4 bør erstattes med mindre tall!
- Bruk aldri 1 med mindre du ikke har noe valg.
- Bruk 2 + 2 i stedet for 4. De gir samme resultat, men det er lettere å se hvordan man kan forbedre ting når man ser på 2-ere enn 4-ere.
- Erstatt alltid 2 + 2 + 2, som gir 2 x 2 x 2 = 8, med 3 + 3, som gir 3 x 3 = 9.
Ved å bruke disse reglene dukker det opp en generell strategi for å angripe et hvilket som helst tall.
- Hvis tallet er partall, skriv det som en sum av 2-er. Hvis tallet er oddetall, skriv det som 3 pluss en sum av 2-er.
- Erstatt en hvilken som helst gruppe på tre 2-er med en gruppe på to 3-er.
Med alt dette på plass, er vi klare til å løse problemet.
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3, som gir et produkt av 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324.
Når det gjelder de andre tallene, har vi:
20 = 10 x 2 = 2 + 3 x (3 x 2) = 2 + 3 x (2 x 3) = 2 + 6 x 3, som gir 2 x 3^6 = 2 x 729 = 1458.
50 = 25 x 2 = 2 + 8 x (3 x 2) = 2 + 8 x (2 x 3) = 2 + 16 x 3, som gir 2 x 3^16.
100 = 50 x 2 = 2 x 2 x 16 x (3 x 2) = 2 + 2 + 16 x (2 x 3) = 2 x 2 + 32 x 3, som gir 4 x 3^32.