Pan-balanse – 2
En pannevekt forteller deg når de to sidene bærer samme vekt, eller om den ene siden er tyngre enn den andre.
UTFORDRINGEN
Du har noen mynter. Alle myntene unntatt én veier like mye. Den gjenværende mynten er en forfalskning og er bare litt lettere eller tyngre (du vet ikke hvilken). Hva er det maksimale antallet mynter du kan ha og kunne avgjøre hvilken mynt som er forfalsket med bare to veiinger?
UTFORSKNING
Undersøk ved å bruke tre veiinger med flere mynter. Hvor mange mynter kan du ha og fortsatt finne forfalskningen med tre veiinger? Hva med fire veiinger – kan du bestemme forfalskningen av 16 mynter med fire veiinger?
Merknader
UTFORDRINGEN
Maksimumsantallet er fire for to veiinger.
Start med å velge to mynter og veie dem mot hverandre.
Hvis de balanserer, er forfalskningen en av de to gjenværende myntene. Velg en av de to originale myntene og vei den mot en av de to gjenværende. Hvis de balanserer, er den siste mynten forfalsket; hvis de ikke balanserer, må mynten som veies og som ikke var i det originale paret være forfalsket.
Hvis de ikke balanserer, er en av de to falske og de to resterende er normale. Velg en av de to originale myntene og en av de to resterende myntene, og vei dem mot hverandre. Logikken er da lik den i forrige tilfellet.
UTFORSKNING
For tre veiinger er det maksimale antallet 13. Logikken bak å gjøre tre veiinger for 12 eller 13 mynter er ganske komplisert. I stedet for å gjenta det her, se «Balance Puzzle» på Wikipedia. Det finnes også omfattende matematisk litteratur om pannebalanseproblemer.
For å løse gåten med å bruke fire veiinger for å finne den falske mynten blant 16 mynter, start med å veie to grupper på fire mot hverandre. Hvis de balanserer, bruk fire av disse myntene til å teste fire av de gjenværende myntene. Hvis de ikke balanserer, bruk fire av de gjenværende myntene til å teste en av de to første gruppene med mynter. I hvert tilfelle har vi nå snevret inn mulighetene til én gruppe på fire mynter med to veiinger igjen. Merk at vi også kjenner til 12 vanlige mynter på dette tidspunktet.
Bruk to av de vanlige myntene til å teste to av myntene i den spesielle gruppen på fire – hvis de balanserer, er forfalskningen i de to gjenværende; hvis de ikke balanserer, er forfalskningen en av de to fra gruppen på fire. Bruk nå én vanlig mynt til å teste en av de to myntene. Dette vil til slutt identifisere hvilken av de to myntene som er den forfalskede mynten.