Vannkopper – 1
Du har to umerkede vannkopper. Den ene rommer 3 ml og den andre 7 ml. Du har også en stor vannforsyning. Du kan bruke disse to koppene til å lage andre mengder enn 3 ml og 7 ml. Lag for eksempel 4 ml i den større koppen ved å fylle 7 ml-koppen og deretter helle 3 ml av dens mengder i den mindre koppen.
UTFORDRINGEN
Beskriv trinnene for å ha 2 unser i en av disse koppene.
UTFORSKNING
Beskriv trinnene du må ta for å lage en hvilken som helst mengde fra 1 til 7 unser. Hva er din generelle metode? Eksperimenter med hva som skjer hvis paret av kopper har forskjellige størrelser. For eksempel, hva skjer hvis størrelsene i unser er 4 og 7, eller 5 og 11?
Merknader
UTFORDRINGEN:
Det er fristende med dette puslespillet å gjøre mye uorganisert eksperimentering som skjer med løsninger ved et uhell. Det er gøy og bør ikke frarådes. Men ved å bare fylle den større koppen, flere ganger om nødvendig, er det enkelt å oppnå hver mengde.
Fyll koppen på 7 ml. Det gir en mengde på 7 ml .
Hell deretter 3 dl i den mindre koppen. Det er nå 4 g i den større koppen og 3 dl i den mindre.
Tøm 3-unse-koppen og fyll den opp fra den større koppen. Det er nå 1 ml i den større koppen.
Tøm 3 ml-koppen, hell 1 ml fra den større koppen over i den mindre, fyll den større koppen på nytt, og fyll 3 ml-koppen fra den større. Det er nå 5 ml i den større koppen.
Tøm 3 ml-koppen og fyll den opp igjen fra den større koppen. Det er nå 2 ml i den større koppen.
Tøm 3 ml-koppen, hell 2 ml fra den større koppen over i den mindre, fyll den større koppen på nytt, og fyll 3 ml-koppen fra den større. Det er nå 6 ml i den større koppen.
Hver mengde har nå forekommet et sted underveis. Hvis du vil at alle mengdene skal forekomme i den større koppen, kan du legge til et siste ekstra trinn i denne prosessen (som er det samme som alle de andre) for å la det være 3 ml igjen i den større koppen.
UTFORSKNING
Denne enkle prosessen vil alltid fungere så lenge de to mengdene er relativt primtall, det vil si at de ikke har noen felles faktor større enn 1. Så hvis mengdene er 4 og 7, eller 5 og 11, er alle mengdene opp til størrelsen på den større koppen lett oppnåelige.