ਦਸੰਬਰ 2021

ਆਨੰਦ ਲੈਣ ਲਈ ਨਵੀਆਂ ਗਤੀਵਿਧੀਆਂ!

ਇਸ ਮਹੀਨੇ ਅਸੀਂ ਗਣਿਤ ਤਿਉਹਾਰਾਂ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਹਨ ਜੋ ਬੱਚਿਆਂ ਨੂੰ ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਰੱਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਗਣਿਤ ਇੱਕ ਸੁੰਦਰ ਦੁਨੀਆ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਨ ਅਤੇ ਮੌਜ-ਮਸਤੀ ਕਰਨ ਲਈ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਤਿਉਹਾਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ ਜੂਲੀਆ ਰੌਬਿਨਸਨ ਮੈਥ ਫੈਸਟੀਵਲ. JRMF ਦੁਨੀਆ ਭਰ ਦੀਆਂ ਉਹਨਾਂ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਦਾ ਸਮਰਥਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਬੱਚਿਆਂ ਲਈ ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਕਰਵਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਗਣਿਤ ਕਿੰਨਾ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਹੈ। ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਦੌਰਾਨ, JRMF ਨੇ ਟਰਨਕੀ ​​ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਖ਼ਤ ਮਿਹਨਤ ਕੀਤੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਸਕੂਲ, ਆਂਢ-ਗੁਆਂਢ ਅਤੇ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਭੌਤਿਕ ਜਾਂ ਵਰਚੁਅਲ ਗਣਿਤ ਤਿਉਹਾਰ ਲਗਾ ਸਕਣ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਭਾਈਚਾਰੇ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਤਿਉਹਾਰ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਸੰਪਰਕ ਕਰਨਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ।

JRMF ਵੱਲੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵੀ ਕਈ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਰਿਵਾਰਕ ਗਣਿਤ ਗਤੀਵਿਧੀਆਂ ਆਈਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਮਹੀਨੇ ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੁਝ ਹੋਰ ਗਤੀਵਿਧੀਆਂ ਨਾਲ ਜਾਣੂ ਕਰਵਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਗਤੀਵਿਧੀਆਂ ਬੱਚਿਆਂ ਨੂੰ ਖੇਡਣ ਅਤੇ ਸਾਹਸ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਖੇਡ ਦਾ ਮੈਦਾਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਅਧਿਆਇ 2 — ਡੱਡੂ ਅਤੇ ਟੋਡ

ਇੱਕ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਸੱਤ ਚੱਟਾਨਾਂ 'ਤੇ ਬੈਠੇ ਹਨ, 3 ਡੱਡੂ, ਅਤੇ 3 ਟੋਡ। 3 ਡੱਡੂ ਖੱਬੇ-ਸਭ ਤੋਂ ਚੱਟਾਨਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਟੋਡ ਸੱਜੇ-ਸਭ ਤੋਂ ਚੱਟਾਨਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਡੱਡੂ ਸਿਰਫ਼ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਛਾਲ ਮਾਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਟੋਡ ਸਿਰਫ਼ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਛਾਲ ਮਾਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਛਾਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਗੁਆਂਢੀ ਖਾਲੀ ਚੱਟਾਨ 'ਤੇ ਜਾਂ ਇੱਕ ਜਾਨਵਰ ਦੇ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਖਾਲੀ ਚੱਟਾਨ 'ਤੇ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਟੀਚਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੇ ਡੱਡੂ ਅਤੇ ਟੋਡ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਥਾਨਾਂ ਦਾ ਆਦਾਨ-ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ। ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਕੋਈ ਡੱਡੂ ਅਤੇ ਟੋਡ ਹੱਥ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜੋ ਡੱਡੂਆਂ ਲਈ ਸਿਰ ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਟੋਡਾਂ ਲਈ ਪੂਛ ਉੱਪਰ ਹਨ।

ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲੀ ਕਤਾਰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਗਲੀਆਂ ਦੋ ਕਤਾਰਾਂ ਸੰਭਾਵਿਤ ਪਹਿਲੀਆਂ ਦੋ ਚਾਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਜੇਕਰ ਇਹ ਬਹੁਤ ਚੁਣੌਤੀਪੂਰਨ ਸਾਬਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਆਪਣੇ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਸਰਲ ਸੰਸਕਰਣਾਂ ਤੋਂ ਸਿੱਖਣ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਯਾਦ ਦਿਵਾਓ - ਇਸ ਚੁਣੌਤੀ ਨੂੰ 2 ਡੱਡੂਆਂ ਅਤੇ 2 ਟੋਡਾਂ ਵਾਲੀਆਂ 5 ਚੱਟਾਨਾਂ ਰੱਖ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ, ਜਾਂ 1 ਡੱਡੂ ਅਤੇ 1 ਟੋਡ ਵਾਲੀਆਂ 3 ਚੱਟਾਨਾਂ ਨਾਲ ਵੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰੋ।

ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਬੁਝਾਰਤ ਦਾ ਆਨੰਦ ਮਾਣ ਰਹੇ ਹੋ ਤਾਂ ਦੇਖਣ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਕੁਦਰਤੀ ਭਿੰਨਤਾਵਾਂ ਹਨ। 2n + 1 ਚੱਟਾਨਾਂ 'ਤੇ n ਡੱਡੂਆਂ ਅਤੇ n ਟੋਡਾਂ ਲਈ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? n + m + 1 ਚੱਟਾਨਾਂ 'ਤੇ n ਡੱਡੂਆਂ ਅਤੇ m ਟੋਡਾਂ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਜੇਕਰ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖਾਲੀ ਜਗ੍ਹਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੀ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਕੁਝ ਹੈ? ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਚਾਲਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਿਤ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਕੁਝ ਰਣਨੀਤੀਆਂ ਲੈ ਕੇ ਆ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਬੋਰਡ 'ਤੇ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਜਾਨਵਰ ਦੋ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਛਾਲ ਮਾਰ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਕਿਵੇਂ?

ਅਧਿਆਇ 2 — ਬਲੂ ਡੌਟ ਸੋਲੀਟੇਅਰ

ਕਿਸੇ ਵੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਬਿੰਦੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਬਣਾਓ। ਕੁਝ ਬਿੰਦੀਆਂ ਨੀਲੀਆਂ ਹੋਣਗੀਆਂ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਪੀਲੀਆਂ ਹੋਣਗੀਆਂ। ਬਿੰਦੀਆਂ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਟੀਚਾ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੀਆਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣਾ ਹੈ। ਬਿੰਦੀ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਇੱਕ ਨੀਲਾ ਬਿੰਦੀ ਹਟਾਉਣਾ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਨੀਲਾ ਬਿੰਦੀ ਹਟਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਸਦੇ ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੀ ਰੰਗ ਬਦਲ ਜਾਵੇਗੀ (ਨੀਲਾ ਤੋਂ ਪੀਲਾ, ਜਾਂ ਪੀਲਾ ਤੋਂ ਨੀਲਾ)।

ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪੈਟਰਨ ਲਈ, ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੀਆਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ (ਸੰਕੇਤ: ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਤਰੀਕਾ ਨਹੀਂ)। ਕੀ ਇਸਨੂੰ ਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤਰੀਕੇ ਹਨ?

ਹਮੇਸ਼ਾ ਵਾਂਗ, ਛੇ ਬਿੰਦੀਆਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨਾ ਤੁਹਾਡੇ ਬੱਚੇ ਲਈ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੋਵੇ। ਛੋਟੀਆਂ ਪਹੇਲੀਆਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਸਿੱਖੋ! ਜਦੋਂ ਤਿੰਨ, ਚਾਰ ਅਤੇ ਪੰਜ ਬਿੰਦੀਆਂ ਹੋਣ ਤਾਂ ਚੰਗੀਆਂ ਰਣਨੀਤੀਆਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰੋ। ਕੀ ਕੋਈ ਪੈਟਰਨ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਛੇ ਬਿੰਦੀਆਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਤਾਰ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਕੀ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਈ ਸਧਾਰਨ ਨਿਯਮ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਹੱਲ ਕਰਨ ਯੋਗ ਹੈ? ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੀਆਂ ਲਈ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?

ਅਧਿਆਇ 3 - ਗੈਰੀਮੈਂਡਰਿੰਗ

ਇਹ ਇਸ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੇਂ ਸਿਰ ਬੁਝਾਰਤ ਹੈ ਜੋ ਮੁੜ-ਵੰਡਣ ਵਾਲੇ ਨਕਸ਼ੇ ਬਣਾਉਣ ਦੀਆਂ ਲੜਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਹੈ। 10 ਲਾਲ ਵਰਗਾਂ ਅਤੇ 15 ਨੀਲੇ ਵਰਗਾਂ ਵਾਲਾ 5 ਗੁਣਾ 5 ਵਰਗ ਲਓ। ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਰੰਗ ਲਈ, ਟੀਚਾ ਵੱਡੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੰਜ ਵਰਗਾਂ ਵਾਲੇ ਪੰਜ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਜ਼ਿਲ੍ਹਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ ਜ਼ਿਲ੍ਹਿਆਂ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਤਿੰਨ ਲਾਲ ਵਰਗ ਹੋਣ - ਇਹ ਤਿੰਨ ਜ਼ਿਲ੍ਹਿਆਂ ਵਿੱਚ ਲਾਲ ਬਹੁਮਤ ਨਿਯੰਤਰਣ ਦੇਵੇਗਾ ਭਾਵੇਂ ਲਾਲ ਕੁੱਲ ਬਹੁਮਤ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਹੈ। ਜ਼ਿਲ੍ਹੇ ਬਣਾਉਂਦੇ ਸਮੇਂ, ਇੱਕ ਜ਼ਿਲ੍ਹੇ ਦੇ ਹਰੇਕ ਵਰਗ ਨੂੰ ਜ਼ਿਲ੍ਹੇ ਦੇ ਦੂਜੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਪਾਸਾ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਜ਼ਿਲ੍ਹੇ ਦੇ ਪੰਜ ਵਰਗ ਇਕੱਠੇ ਜੁੜੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਪਹੇਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਕਾਫ਼ੀ ਆਸਾਨ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਤੀਜਾ ਅਸੰਭਵ ਲੱਗਦਾ ਹੈ (ਹੈ ਨਾ?)।

ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੰਗਾਂ ਨਾਲ ਖੇਡੋ ਅਤੇ 8, 9, 10, 11, ਜਾਂ 12 ਲਾਲ ਵਰਗਾਂ ਨਾਲ ਵੀ ਖੇਡੋ ਅਤੇ ਦੇਖੋ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.. ਕਿਹੜੇ ਰੰਗਾਂ ਲਈ ਲਾਲ ਲਈ ਜਿੱਤਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ ਅਤੇ ਕਦੋਂ ਅਸੰਭਵ ਹੈ? ਲਾਲ ਵਰਗਾਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਗਿਣਤੀ ਕਿੰਨੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਲਾਲ ਨੂੰ ਜਿੱਤਣ ਦਾ ਮੌਕਾ ਮਿਲੇ? ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਂਗ, ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਨਾਲ ਮਸਤੀ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਵੱਡੇ ਨਕਸ਼ਿਆਂ ਨਾਲ ਅਜ਼ਮਾਓ - ਕਹੋ 5 ਗੁਣਾ 7 7 ਜ਼ਿਲ੍ਹਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ ਦੇਖੋ ਕਿ ਕੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਅਧਿਆਇ 4 - ਲੇਡੀਬੱਗਸ

ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਉੱਡ ਰਹੇ ਲੇਡੀਬੱਗਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੀ ਲਾਲ ਪਿੱਠ 'ਤੇ ਕਾਲੇ ਬਿੰਦੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਲੇਡੀਬੱਗ ਹੋਣ ਜੋ 1 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਲਗਾਤਾਰ ਨੰਬਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਲੇਡੀਬੱਗਾਂ ਦੇ ਉਤਰਨ ਲਈ ਦੋ ਪੱਤੇ ਹਨ। ਉਹ ਨੰਬਰ 1 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਉਤਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੇਂ ਇੱਕ ਪੱਤੇ 'ਤੇ ਤਿੰਨ ਲੇਡੀਬੱਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਲੇਡੀਬੱਗਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੀਜੇ ਨਾਲ ਜੋੜਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸਾਰੇ ਉੱਡ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

1 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲਗਾਤਾਰ ਲੇਡੀਬੱਗ ਕਿਹੜੇ ਹਨ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਦੋ ਪੱਤਿਆਂ 'ਤੇ ਉਤਰ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਨੰਬਰ 2 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦਾ ਹੈ? ਵੱਡੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਤਿੰਨ ਪੱਤੇ, ਚਾਰ ਪੱਤੇ, ਜਾਂ ਵੱਧ ਪੱਤੇ ਹਨ ਤਾਂ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦਾ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਸਿਰਫ਼ ਔਡ-ਨੰਬਰ ਵਾਲੇ ਲੇਡੀਬੱਗ ਹਨ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਸਿਰਫ਼ ਈਵਨ-ਨੰਬਰ ਵਾਲੇ ਲੇਡੀਬੱਗ ਹਨ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਿਰਫ਼ ਗੁਣਜ ਵਰਤਦੇ ਹੋ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ 3, 6, 9, 12, …) ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?