Łamigłówki tygodnia

WYZWANIE

Warto zauważyć, że nie ma znaczenia, jak zestawimy liczby w kolumnie jedności, dziesiątek i setek, dzięki czemu jest o jedną rzecz mniej do przemyślenia.

Zwróć uwagę, że suma wszystkich cyfr od 1 do 9 wynosi 45. Z teorii liczb (pomyśl o „wyrzucaniu 9”) wynika, że ​​ponieważ suma cyfr jest wielokrotnością 9, suma wszystkich trzech liczb trzycyfrowych musi być wielokrotnością 9. Zatem najbliższą liczbą, na jaką możemy liczyć, jest 999, a zaraz za nią plasują się 1008 i 990.

Aby zbliżyć się do 1000, chcemy, aby kolumna setek sumowała się do 8 lub 9. Rozważamy więc te dwa przypadki.

Przypadek 1: Suma cyfr w kolumnie setek wynosi 8 (jako 1 + 2 + 5 lub 1 + 3 + 4). W tym przypadku chcemy, aby suma trzech dwucyfrowych liczb w kolumnie dziesiątek i jedności była jak najbliższa 200. W takim przypadku chcemy, aby suma cyfr dziesiątek wynosiła 18, 19 lub 20 – odpowiadające im sumy cyfr jedności wyniosą 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18 i 45 – (8 + 20) = 17. Sumy całkowite odpowiadające tym trzem scenariuszom to zatem 999, 1008 i 1017.

Nie możemy uzyskać wyniku lepszego niż 999. Chcemy, aby cyfry setek sumowały się do 8, cyfry dziesiątek do 18, a cyfry jedności do 19. Oto przykładowe odpowiedzi: 152 + 368 + 479 = 999 i 194 + 237 + 568 = 999.

Przypadek 2: Suma cyfr w kolumnie setek wynosi 9. W tym przypadku chcemy, aby suma trzech dwucyfrowych liczb w kolumnie dziesiątek i jedności była jak najbliższa 100. Jednak biorąc pod uwagę, że cyfry setek sumują się do 9, najmniejsza suma trzech kolejnych cyfr w kolumnie dziesiątek to 21 – 9 = 12 (21 wynika z sumy liczb od 1 do 6). Zatem jest to beznadziejne.