Ułamki – 12
WYZWANIE
W każdym zestawie pól użyj cyfr od 1 do 9 co najwyżej raz.
Po pierwsze, zrób
równa się 2/3, a następnie znajdź wartości, które sprawiają, że
jak najbliżej 5/11.
Komentarz
WYZWANIE
Zapiszę to wyrażenie jako A/B x C/D, aby łatwiej było o nim mówić.
Część 1: A/B x C/D = 2/3. Pomnóż obie strony przez 3 x B x D, co daje 3 x A x C = 2 x B x D. Spójrz na to, używając czynników pierwszych 2 i 3 – muszą się one równoważyć po obu stronach równania. Z 3, 6, 9 mamy cztery czynniki liczby 3. Z 2, 4, 6, 8 mamy siedem czynników liczby 2. Istnieją dwa sposoby na obsługę liczby 3.
- Przypadek 1: Ani A, ani C nie wynosi 3 ani 6, a B wynosi 3 lub 6.
- B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D redukuje się do A x C = 2 x D. Rozwiązaniami tego równania są 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
- B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D redukuje się do A x C = 4 x D. Rozwiązaniem tego równania jest 1 x 8 = 4 x 2.
- Przypadek 2: A wynosi 3 lub 6, a B wynosi 9.
- A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D redukuje się do C = 2 x D – opcje dla (C, D) to (2, 1), (4, 2) i (8, 4).
- A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D redukuje się do C = D, co jest niemożliwe.
Zatem rozwiązania problemu podano w postaci:
- (1 x 4) / (3 x 2)
- (1 x 8) / (3 x 4)
- (1 x 8) / (6 x 2)
- (3 x 2) / (9 x 1)
- (3 x 4) / (9 x 2)
- (3 x 8) / (9 x 4)
Część 2: A/B x C/D ~ 5/11. Pomnóż obie strony przez 11 x B x D, aby uzyskać 11 x A x C ~ 5 x B x D. Chcemy znaleźć wielokrotności 11, które są bliskie wielokrotnościom 5 i które można wyznaczyć za pomocą liczb od 1 do 9.
Oto lista do rozważenia. Są to wielokrotności, które różnią się o 1 i można je uzyskać za pomocą liczb od 1 do 9: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; i 11 x 16 ~ 35 x 5. Im większe liczby, tym lepiej, więc przyjrzyjmy się tej ostatniej.
(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 jest bardzo bliskie 5/11 – różnią się o 1 / (35 x 11) = 1 / 385.
Być może wielokrotności, które różnią się o dwa lub trzy, sprawdzą się lepiej? Nie wydaje się, żeby istniały jakiekolwiek kandydatury, które mogłyby być lepsze.