Uściski dłoni na imprezie – 1
Dziesięć osób było na imprezie. Odbyło się mnóstwo uścisków dłoni. Na pytanie, ile dłoni uścisnęła każda osoba, odpowiedzi brzmiały: 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6 i 8. Kiedy ogłoszono to grupie, jedna osoba krzyknęła: „To niemożliwe!”.
WYZWANIE
Czy ta osoba miała rację, czy ktoś się pomylił w liczeniu uścisków dłoni? Skąd wiesz?
POSZUKIWANIE
Przyjrzyj się bliżej liczbie uścisków dłoni i stwórz krótką listę możliwych liczb
a niektóre są niemożliwe.
Komentarz
WYZWANIE
Ciekawą cechą uścisków dłoni jest to, że są one wzajemne – jeśli potrząsam twoją dłonią, ty potrząsasz również moją. Ten typ uścisków dłoni może pojawić się w innych kontekstach, na przykład w przyjaźniach opartych na wzajemności.
Ze względu na tę właściwość uścisków dłoni, jeśli zsumujesz uściski dłoni wszystkich osób biorących udział w wydarzeniu, każdy uścisk dłoni zostanie policzony dwukrotnie, po jednym razie dla każdej strony. W związku z tym, po zsumowaniu wszystkich uścisków dłoni powinna być liczba parzysta. Jeśli zsumujesz 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6 i 8, suma wyniesie 47, co jest liczbą nieparzystą. Zatem musiał nastąpić błąd!
POSZUKIWANIE
Z tego, co właśnie omówiliśmy, aby zbiór liczb był możliwy, ich suma musi być parzysta. Innym oczywistym wymogiem jest, aby każda pojedyncza liczba była mniejsza od całkowitej liczby osób (nikt nie podaje sobie ręki).
Jednak te dwa warunki nie wystarczą. Rozważmy na przykład sytuację 4, 4, 4, 4, 2. Z tych pięciu osób cztery uścisnęły dłoń wszystkim pozostałym, więc niemożliwe jest, aby ostatnia osoba uścisnęła dłoń tylko dwa razy. Podobnie, chociaż sytuacja 4, 4, 4, 3, 3 mogłaby się zdarzyć, to 4, 4, 4, 2, 2 nie.
W „Uściskach dłoni na imprezie – 2” zobaczymy, że lista uściśnięć dłoni 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 jest niemożliwa, mimo że ma parzystą sumę.
Daje to zainteresowanym studentom dużo możliwości dalszego eksplorowania tematu.