Maksymalizacja produktów dzięki 16
Poszukaj sposobów na rozbicie 16 na sumę liczb, które następnie możesz pomnożyć, aby uzyskać jak największy iloczyn. Zapisanie 16 = 10 + 6 to dobry początek, ale 16 = 6 + 5 + 5 jest lepsze. Czy potrafisz zrobić to lepiej?
16 = 10 + 6 i 10 x 6 = 60
16 = 6 + 5 + 5 i 6 x 5 x 5 = 150
WYZWANIE
Jaki jest największy produkt, jaki można uzyskać, rozbijając liczbę 16 na sumę liczb?
POSZUKIWANIE
Jak zmieni się Twoja strategia, jeśli zastąpisz 16 20, 50 lub 100?
Komentarz
WYZWANIE I EKSPLORACJA
Zacznijmy od kilku przykładów zastępujących 16 mniejszymi liczbami. Zdobycie takiego doświadczenia jest prawie zawsze dobrym sposobem na początek i zazwyczaj nie zajmuje dużo czasu.
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 lub po prostu 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 x 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 x 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 x 2 x 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 x 3 x 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 x 3 x 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 x 2 x 3 x 3 = 36
Gdy przyjrzymy się tym przykładom, zauważymy pewien schemat rozbijania większych liczb.
- Każdą liczbę większą od 4 należy zastąpić liczbą mniejszą!
- Nigdy nie używaj wartości 1, chyba że nie masz wyboru.
- Zamiast 4 użyj 2 + 2. Dadzą ten sam wynik, ale łatwiej jest dostrzec, jak poprawić wynik, gdy liczy się 2, niż gdy liczy się 4.
- Zawsze zastępuj 2 + 2 + 2, co daje 2 x 2 x 2 = 8, przez 3 + 3, co daje 3 x 3 = 9.
Stosując te zasady można opracować ogólną strategię ataku na dowolną liczbę obiektów.
- Jeśli liczba jest parzysta, zapisz ją jako sumę dwójek. Jeśli liczba jest nieparzysta, zapisz ją jako 3 plus suma dwójek.
- Zastąp dowolną grupę trzech cyfr 2 grupą dwóch cyfr 3.
Mając to wszystko na uwadze, jesteśmy gotowi rozwiązać problem.
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3, co daje iloczyn 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324.
Jeśli chodzi o pozostałe liczby, mamy:
20 = 10 x 2 = 2 + 3 x (3 x 2) = 2 + 3 x (2 x 3) = 2 + 6 x 3, co daje 2 x 3^6 = 2 x 729 = 1458.
50 = 25 x 2 = 2 + 8 x (3 x 2) = 2 + 8 x (2 x 3) = 2 + 16 x 3, co daje 2 x 3^16.
100 = 50 x 2 = 2 x 2 x 16 x (3 x 2) = 2 + 2 + 16 x (2 x 3) = 2 x 2 + 32 x 3, co daje 4 x 3^32.