Ruchome cyfry – 2
WYZWANIE
Znajdź 4-cyfrową liczbę ABCD, która spełnia to ciekawe równanie po odwróceniu cyfr:
ABCD x 4 = DCBA
POSZUKIWANIE
Zbadaj, dlaczego nie może to mieć miejsca w przypadku liczb mniejszych niż 1000. Poszukaj również liczb większych niż 9,999, które mają tę właściwość.
Komentarz
WYZWANIE
Ponieważ mnożenie ABCD przez 4 daje liczbę 4-cyfrową, A musi wynosić 1 lub 2. Ponadto, ponieważ wynik mnożenia D przez 4 ma cyfrę jedności A, wiemy, że A musi być parzyste. Zatem A = 2. Nasze równanie wygląda teraz następująco: 2BCD x 4 = DCB2.
D x 4 daje 2, co oznacza, że D wynosi 3 lub 8. Należy zauważyć, że 4 razy większa liczba niż 2000 daje liczbę co najmniej 8000. Zatem D musi wynosić 8.
Nasze równanie ma teraz postać 2BC8 x 4 = 8CB2.
B musi być mniejsze niż 3, w przeciwnym razie 2B x 4 będzie większe niż 8999. Patrząc na C8 x 4 i przechodząc przez dziesięć wartości C, jedynym sposobem na uzyskanie wartości B w tym zakresie jest sytuacja, gdy C wynosi 2 lub 7, a B wynosi 1. W związku z tym mamy do sprawdzenia tylko dwie liczby: 2128 lub 2178.
Odpowiedź brzmi 2178!
POSZUKIWANIE
Logika, która pokazuje, że liczba musi mieć cyfrę najwyższą równą 2 i cyfrę najniższą równą 8, obowiązuje niezależnie od tego, ile cyfr ma liczba.
Patrząc na liczby dwucyfrowe, 28 nie działa. Dla liczb trzycyfrowych, 2×8 nie działa dla żadnej wartości x.
Analiza większych liczb jest prawdopodobnie dłuższa, niż chciałbyś przeczytać. Oto kilka kolejnych liczb: 21978, 219978 i 2199978.