Dziwne kwadraty
Kwadrat nieparzysty to kwadratowa siatka liczb, w której suma liczb w każdym wierszu i kolumnie daje liczbę nieparzystą. Jest to kwadrat nieparzysty o wymiarach 3 na 3, w którym wykorzystano liczby od 3 do 11.
WYZWANIE
Użyj liczb od 1 do 9, aby utworzyć kwadrat nieparzysty o wymiarach 3 na 3
POSZUKIWANIE
Zdefiniuj, czym jest parzysty kwadrat i rozważ, jakie parzyste kwadraty można utworzyć z liczb od 1 do 9.
Komentarz
WYZWANIE
Należy zauważyć, że naturalnym następnym krokiem jest wykonanie łamigłówki polegającej na wykorzystaniu kwadratów pierwszych.
Aby wiersz i kolumna sumowały się do liczby nieparzystej, muszą zawierać 1 lub 3 liczby nieparzyste. Ponieważ jest ich łącznie 5, oznacza to, że jeden wiersz będzie zawierał 3 liczby nieparzyste, a dwa wiersze – jedną liczbę nieparzystą. Analogicznie, jedna kolumna będzie zawierała 3 liczby nieparzyste, a dwie kolumny – jedną liczbę nieparzystą.
Możemy przesuwać wiersze i kolumny, nie zmieniając w żaden interesujący sposób odpowiedzi, więc równie dobrze możemy założyć, że odpowiedź wygląda tak:
Możemy wpisać dowolne liczby nieparzyste w pola NIEPARZYSTE i dowolne liczby parzyste w pola PARZYSTE. Oto jedno z możliwych rozwiązań tej zagadki, ale każdy inny rozkład liczb nieparzystych i parzystych w polach NIEPARZYSTE i PARZYSTE będzie działać.
POSZUKIWANIE
Kwadrat parzysty to kwadrat o wymiarach 3 na 3, w którym wszystkie wiersze i kolumny muszą zawierać liczby parzyste.
Aby dany wiersz lub kolumna dały liczbę parzystą, muszą się w nich znajdować 0 lub 2 liczby nieparzyste.
Patrząc na rzędy, oznacza to, że każdy wiersz zawierałby 0 lub 2 liczby nieparzyste, a to oznaczałoby, że wszystkie trzy rzędy razem zawierałyby 0, 2, 4 lub 6 liczb nieparzystych. Jednak istnieje 5 liczb nieparzystych od 1 do 9, więc utworzenie parzystego kwadratu z liczb od 1 do 9 jest niemożliwe!