Tajemnicze sumy – 2
WYZWANIE
Do zważenia i wysłania jest pięć paczek, z których każda waży mniej niż 20 funtów. Niestety, jedyna dostępna waga waży tylko rzeczy powyżej 20 funtów. Paczki, ważone parami, ważą 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32 i 33 funty. Ile waży każda paczka?
POSZUKIWANIE
Wymyśl kilka takich zadań dla swoich przyjaciół. Zobacz, czy uda ci się wymyślić ogólną metodę rozwiązywania tego typu łamigłówek.
Komentarz
WYZWANIE I EKSPLORACJA
Każde pudełko jest ważone cztery razy podczas ważenia wszystkich par pudełek. Zatem, jeśli zsumujemy wszystkie dziesięć ciężarów, dowiemy się, ile razy łączna waga pudełek jest czterokrotnie większa. Jeśli podzielimy tę liczbę przez cztery, otrzymamy sumę ich ciężarów.
Sumując ciężary otrzymujemy 22 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 32 + 33 = 276. Zatem łączna waga pudełek wynosi 276 / 4 = 69 funtów.
Niech wagi pudełek w kolejności od najlżejszego do najcięższego będą wynosić A, B, C, D i E. Wówczas A + B + C + D + E = 69. Aby uzyskać najmniejszą wagę pary, musimy dodać A i B, więc A + B = 22. Podobnie dla najcięższego pudełka, D + E = 33. W konsekwencji, 69 = (A + B) + C + (D + E) = 22 + C + 33 = 55 + C, co wymusza C = 14.
Aby uzyskać drugi najlżejszy ciężar o wadze 24, musimy dodać A i C, więc 24 = A + C = A + 14, co daje siłę A = 10. Podobnie w przypadku drugiego najcięższego ciężaru o wadze 32, musimy dodać E i C, więc 32 = E + C = E + 14, co daje siłę E = 18.
Podsumowując, A + B = 22 wymusza B = 12, a D + E = 33 wymusza D = 15.
Kolejność wag jest następująca: 10, 12, 14, 15 i 18.
Te kroki będą działać dla dowolnego zestawu pięciu ciężarków.