Liczby trapezowe – 5
Liczby trapezowe to suma dwóch lub więcej kolejnych liczb. Zasługują na swoją nazwę, ponieważ z takiej liczby kropek można zbudować trapez, jak pokazano na poniższych przykładach. Należy pamiętać, że umieszczenie jednej kropki w górnym rzędzie nieco naciąga ideę trapezu, ale jest to dozwolone w przypadku tych liczb.
WYZWANIE
Znajdź jedną liczbę pomiędzy 100 i 200, która nie jest liczbą trapezową.
POSZUKIWANIE
Liczby trapezowe są jednym z przykładów liczb figuralnych. Figuracyjny
Numer jest liczbą, która po ułożeniu określonej liczby kropek w określonym wzorze tworzy interesującą figurę lub
Kształt. Liczby trójkątne i kwadratowe to dwa inne przykłady liczb figuralnych. Czy potrafisz sobie wyobrazić?
inne kształty grup kropek, które zasługiwałyby na miano Liczby Cyfrowej?
Komentarz
WYZWANIE
W notatkach do „Liczb trapezowych – 4” przyjrzeliśmy się wszystkim sposobom zapisu liczb od 1 do 20 jako sum kolejnych liczb. Po przeanalizowaniu tych danych wysunęliśmy następujące przypuszczenie.
Przypuszczenie: Liczba sposobów zapisania liczby jako sumy kolejnych liczb jest równa liczbie nieparzystych dzielników tej liczby większych od 1.
Zastanówmy się, dlaczego ta hipoteza jest prawdziwa. Załóżmy, że badaną liczbą jest n, a a = 2m + 1 jest dzielnikiem n, tak że axb = n dla pewnej liczby b. Istnieją dwa różne sposoby wykorzystania tej informacji do utworzenia zbioru kolejnych liczb, których suma wynosi n. Pierwszy, gdy
Liczba 18 wraz z dwoma nieparzystymi dzielnikami 3 i 9 jest przydatna do pokazania dwóch sposobów tworzenia zbioru kolejnych liczb, których suma daje liczbę.
Dla nieparzystego dzielnika 18 przez 3: 3 x 6 = 18. Zacznij od utworzenia trzech rzędów po sześć kropek. Jak pokazano na ilustracji, pozostaw środkowy rząd nienaruszony, a z górnych rzędów usuń trójkąt (czerwonych) kropek (w tym przypadku tylko jedną kropkę) i przenieś ten trójkąt na końce dolnych rzędów. 18 = 5 + 6 + 7.
Dla nieparzystego dzielnika 18, 9: 9 x 2 = 18. Zacznij od utworzenia dziewięciu kolumn po dwie kropki. Jak pokazano na ilustracji, pozostawiając środkową kolumnę nienaruszoną, weź trapez z (czerwonych) kropek z prawej strony i obróć go tak, aby znalazł się na szczycie kolumn po lewej stronie środkowej kolumny. 18 = 3 + 4 + 5 + 6.
Jedyne liczby, które nie mają nieparzystych dzielników, to potęgi liczby 2. Ponieważ nie mają nieparzystych dzielników, potęgi liczby 2 są jedynymi liczbami, które nie są liczbami trapezowymi.
Zatem odpowiedzią na to wyzwanie jest znalezienie potęgi liczby 2 mieszczącej się w przedziale od 100 do 200. Jedyną taką liczbą jest 128, czyli 2 do potęgi siódmej.
POSZUKIWANIE
Zamiast powtarzać materiał, poszukaj w internecie haseł „Liczby figuralne” i „Liczby wielokątne”. Wikipedia zawiera dobre artykuły wprowadzające na ten temat.