Preenchendo quadrados com caixas diferentes
Este é o Quebra-Cabeça de Arte de Mondrian, criado por Gordon Hamilton. O objetivo é preencher um quadrado com retângulos de tamanhos aproximadamente iguais. Use a pontuação, que é a diferença entre as áreas do maior e do menor retângulo, para medir o sucesso do diagrama. As pontuações destes três quadrados, da esquerda para a direita, são 9 – 4 = 5, 15 – 10 = 5 e 10 – 6 = 4. No entanto, o quadrado mais à esquerda não é permitido, pois contém dois retângulos com as mesmas dimensões (2 por 3 e 3 por 2).
O DESAFIO
Procure por modelos com as menores pontuações possíveis para dividir legalmente um quadrado de 3 por 3, 4 por 4, 5 por 5 e 6 por 6.
Notas
O DESAFIO E A EXPLORAÇÃO
Aqui estão algumas soluções para dimensões de 3 por 3 até 10 por 10. Existem, é claro, outras soluções, não mostradas aqui, para a maioria dessas dimensões.
A diferença entre as áreas é:
- 3: 4 – 2 = 2
- 4: 6 – 2 = 4
- 5: 10 – 6 = 4
- 6: 10 – 5 = 5
- 7: 9 – 4 = 5
- 8: 12 – 6 = 6
- 9: 12 – 6 = 6
- 10: 15 – 7 = 8
Existem alguns princípios gerais que podem ajudar você a começar. Ao observar um quadrado com dimensões ímpares, como 7 por 7, ele sempre pode ser dividido quase ao meio em um quadrado de 4 por 7 e outro de 3 por 7 – isso resulta em uma pontuação de 7. Em geral, esse método fornece uma pontuação de n para um quadrado de n por n com n elementos ímpares. Essa geralmente não é a melhor pontuação possível, como pode ser visto no exemplo de 5 por 5 na página principal, mas ainda assim é um bom ponto de partida.
Outra coisa relativamente fácil de tentar é colocar uma faixa estreita (de uma ou duas polegadas de largura) nas bordas direita e inferior, juntamente com uma solução anterior. Esse tipo de construção foi usado para as estruturas de 3 por 3, 5 por 5, 6 por 6, 7 por 7 e 10 por 10.
In addition to the information above, the answers for the first few sizes (starting with 3 by 3) are: 2, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 6, 7, 8, 6, 8. The interesting thing to note here is that the answers do not always increase in size. For example, for 10 by 10 puzzles the answer is 8, but for 11 by 11 puzzles the answer is 6!