Quebra-cabeças da Semana

O DESAFIO

Um detalhe útil a observar é que não importa como agrupamos os números na coluna das unidades, na coluna das dezenas e na coluna das centenas, então isso é uma coisa a menos com que nos preocupar.

Note que a soma de todos os dígitos de 1 a 9 é 45. Usando um pouco de teoria dos números (pense em "eliminar os 9"), como a soma dos dígitos é um múltiplo de 9, a soma resultante de todos os três números de três dígitos deve ser um múltiplo de 9. Portanto, o número mais próximo que podemos esperar é 999, com 1008 e 990 logo em seguida.

Para chegarmos perto de 1000, queremos que a coluna das centenas some 8 ou 9. Portanto, consideramos esses dois casos.

Caso 1: A soma dos algarismos das centenas é 8 (seja como 1 + 2 + 5 ou 1 + 3 + 4). Nesse caso, queremos que a soma dos três algarismos de dois dígitos nas colunas das dezenas e unidades seja o mais próxima possível de 200. Assim, queremos que a soma dos algarismos das dezenas seja 18, 19 ou 20 – as somas correspondentes dos algarismos das unidades serão 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18 e 45 – (8 + 20) = 17. As somas totais correspondentes a esses três cenários são então 999, 1008 e 1017.

Não podemos fazer melhor que 999. Queremos que a soma dos dígitos das centenas seja 8, a soma dos dígitos das dezenas seja 18 e a soma dos dígitos das unidades seja 19. Aqui estão alguns exemplos de respostas: 152 + 368 + 479 = 999 e 194 + 237 + 568 = 999.

Caso 2: A soma dos algarismos das centenas é 9. Nesse caso, queremos que a soma dos três algarismos de dois dígitos nas colunas das dezenas e unidades seja o mais próxima possível de 100. No entanto, dado que a soma dos algarismos das centenas é 9, a menor soma possível de três algarismos adicionais na coluna das dezenas é 21 – 9 = 12 (o 21 vem da soma dos algarismos de 1 a 6). Portanto, isso é impossível.