Frações – 10
O DESAFIO
Use os números de 2 a 9 no máximo uma vez cada para preencher esses espaços. Há muitas respostas que são essencialmente iguais, então organize-as em ordem crescente de numeradores e denominadores.
Notas
O DESAFIO E A EXPLORAÇÃO:
Para facilitar a explicação, escreva a equação com variáveis: A/B × C/D = E. Multiplicando ambos os lados por B e D, ela se torna A × C = B × D × E. Como só existem um 5 e um 7, eles não podem ser usados nesta equação. Pensar em termos de números primos ajuda bastante. Precisamos equilibrar a quantidade de 2 e 3 em ambos os lados da equação usando os seis números restantes: 2, 3, 4, 6, 8 e 9.
Os números 3 são mais limitados, então existem apenas três possibilidades.
- Não existem múltiplos de 3. Isso deixa apenas três números, o que não é suficiente.
- O 3 está de um lado e o 6 do outro. Precisaremos usar todos os três números restantes. Infelizmente, nenhum desses casos leva a uma solução.
- O número 9 está de um lado e os números 3 e 6 estão do outro lado.
- 9 à esquerda: 9 x 4 = 3 x 6 x 2; 9 x 8 = 3 x 6 x 4
- 9 à direita: não funciona
Portanto, existem duas maneiras possíveis de resolver A x C = B x D x E. Em cada uma delas, se você isolar um dos números do lado direito e torná-lo E, poderá dividi-lo pelos outros dois números do lado direito e obterá a solução do problema original. Você pode agrupar as respostas colocando os numeradores e denominadores em ordem crescente.
- 2: (4 x 9) / (3 x 6)
- 3: (4 x 9) / (3 x 6); (8 x 9) / (4 x 6)
- 4: (8 x 9) / (3 x 6)
- 6: (4 x 9) / (2 x 3); (8 x 9) / (3 x 4)