Frações – 11
O DESAFIO:
Use os números de 1 a 9 no máximo uma vez cada em cada um desses quadros. Coloque os numeradores e denominadores em ordem crescente para manter suas soluções organizadas.
Notas
O DESAFIO
Escreva a equação com variáveis para facilitar a explicação: A/B × C/D × E/F = 1. Semelhante às anotações do quebra-cabeça de frações – 9, multiplique pelos denominadores para obter A x C x E = B x D x F.
Como só existem um 5 e um 7, eles não podem ser usados nesta equação. Pensar em termos de números primos ajuda bastante. Precisamos equilibrar a quantidade de 2 e 3 em ambos os lados da equação usando os sete números restantes: 1, 2, 3, 4, 6, 8 e 9 para preencher as seis posições.
Os números 3 são mais limitados, portanto, existem apenas duas possibilidades ao resolver A x C x E = B x D x F.
- O 3 está do lado esquerdo e o 6 do lado direito. Precisamos usar todos os quatro números restantes. Isso é impossível. Incluindo o 6, há sete fatores 2 em todos os números – um 2 para o 2 e o 6, dois 2 para o 4 e três 2 para o 8. Portanto, é impossível dividir esses sete fatores (2) igualmente entre os dois lados.
- O 9 está do lado esquerdo e o 3 e o 6 estão do lado direito. Vamos omitir um dos quatro números restantes para completar a equação. Temos sete 2s para resolver, e omitir um número deve resultar em um número par de 2s – podemos omitir o 2 ou o 8.
- 9 x 1 x 8 = 3 x 6 x 4
- 9 x 1 x 4 = 3 x 6 x 2
Assim, a menos que troquemos os denominadores, temos quatro soluções (sendo que as duas últimas são simplesmente o inverso das duas primeiras):
- (1 x 8 x 9) / (3 x 4 x 6)
- (1 x 4 x 9) / (2 x 3 x 6)
- (3 x 4 x 6) / (1 x 8 x 9)
- (2 x 3 x 6) / (1 x 4 x 9)